题型专题检测(十三)空间几何体的三视图表面积及体积.docVIP

保分专题　空间几何体的三视图、表面积及体积 姓名 座号 1．如图所示是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是(　　) 2．(2015·洛阳统考)如图是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为(　　) A．200π　　　　　　　　　 B．150π C．100π D．50π 3.(2015·全国卷)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有(　　) A．14斛 B．22斛 C．36斛 D．66斛 4．(2015·重庆高考)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　) A.＋2π B.[来源:学科网ZXXK] C. D. 5．(2015·全国卷)一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如下图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为(　　) A. B. C. D. 6．一个六棱锥的体积为2，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为_____________________________________________________________． 7．如图是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为________． 8．如图，三棱锥V-ABC的底面为正三角形，侧面VAC与底面垂直，且VA＝VC，已知其正视图的面积为，则其侧视图的面积为________． 9．(2015·南昌模拟)已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，BAC＝90°，侧面BCC1B1的面积为2，则直三棱柱ABC-A1B1C1外接球表面积的最小值为________． 10.如图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD平面ABCD，ECPD，且PD＝AD＝2EC＝2. (1)请画出该几何体的三视图； (2)求四棱锥B-CEPD的体积． 11．如图，AA1，BB1为圆柱OO1的母线，BC是底面圆O的直径，D，E分别是AA1，CB1的中点，DE平面CBB1. (1)证明：DE平面ABC； (2)求四棱锥C-ABB1A1与圆柱OO1的体积比． 12．如图，正ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E，F分别是AC和BC边的中点，现将ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B. (1)试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由； (2)求三棱锥E-DFC的体积； (3)在线段BC上是否存在一点P，使APDE？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由． 答 案 1．选D　先观察俯视图，由俯视图可知选项B和D中的一个正确，由正视图和侧视图可知选项D正确． 2．选D　由三视图知，该几何体可以由一个长方体截去3个角后得到，该长方体的长、宽、高分别为5、4、3，所以其外接球半径R满足2R＝＝5，所以该几何体的外接球的表面积为S＝4πR2＝4π×2＝50π. 3．选B　设米堆的底面半径为r尺，则r＝8，所以r＝，所以米堆的体积为V＝×π·r2·5＝×2×5≈(立方尺)．故堆放的米约有÷1.62≈22(斛)． 4．选B　由三视图可知，该几何体是一个圆柱和半个圆锥组合而成的几何体，其体积为π×12×2＋×π×12×1＝π. 5.选D　由已知三视图知该几何体是由一个正方体截去了一个“大角”后剩余的部分，如图所示，截去部分是一个三棱锥．设正方体的棱长为1，则三棱锥的体积为V1＝××1×1×1＝， 剩余部分的体积V2＝13－＝. 所以＝＝. 6．解析：设棱锥的高为h， 则V＝S底·h＝×6××22×h＝2， h＝1，由勾股定理知，侧棱长为＝. 六棱锥六个侧面全等，且侧面三角形的高为＝2， S侧＝×2×2×6＝12. 答案：12 7．解析：由三视图可知，该几何体是棱长为2,2,1的长方体挖去一个半径为1的半球，所以长方体的体积为2×2×1＝4，半球的体积为×π×13＝，所以该几何体的体积是4－. 答案：4－ 8．解析：设三棱锥V-ABC的底面边长为a，侧面VAC边AC上的高为h，则ah＝，其侧视图是由底面三角形ABC边AC上的高与侧面三角形VAC边AC上的高组成的直角三角形，其面积为××＝. 答案： 9.解析：如图所示，设BC，B1C1的中点分别为F，E，则知三棱柱ABC-A1B1C1外接球的球心为线段EF的中点O，且BC·EF＝2. 设外接球的半径为R，则R2＝BF2＋OF2＝2＋2＝≥·2BC·EF＝1，当且仅当BC＝EF＝时取等号．所以直三棱柱ABC-A1B1C1外接球表面积的最小值为4π×12