2017高考数学(理)二轮专题复习(十二)空间几何体的三视图表面积及体积word版含解析.docVIP

课时巩固过关练(十二)　空间几何体的三视图、表面积及体积 　　　　　　　　　　　 一、选择题 1．(2016·浙江绍兴检测)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(　　) A．3π B．4π C．2π＋4 D．3π＋4 解析：根据几何体的三视图，可知该几何体是圆柱体的一半，该几何体的表面积为S几何体＝π·12＋π×1×2＋2×2＝3π＋4.故选D. 答案：D 2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(　　) A．180 B．200 C．220 D．240 解析：由三视图可知该几何体为直四棱柱，其高为10，底面是上底为2，下底为8，高为4，腰为5的等腰梯形，故两个底面面积的和为×(2＋8)×4×2＝40，四个侧面面积的和为(2＋8＋5×2)×10＝200，所以该直四棱柱的表面积为S＝40＋200＝240. 答案：D 3．(2016·广西桂林月考)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　) A. B. C. D. 解析：该几何体为三棱柱与三棱锥的组合体，如右图，三棱柱的底面是等腰直角三角形，其面积S＝×1×2＝1，高为1，故其体积V1＝1×1＝1；三棱锥的底面是等腰直角三角形，其面积S＝×1×2＝1，高为1，故其体积V2＝×1×1＝.故该几何体的体积V＝V1＋V2＝，故选A. 答案：A 4．(2016·江西吉安一中期中)某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为(　　) A. B. C. D．3 解析：由三视图可知，几何体的直观图如图所示，平面AED平面BCDE，四棱锥A－BCDE的高为1，四边形BCDE是边长为1的正方形，则SAED＝×1×1＝，SABC＝SABE＝×1×＝，SACD＝×1×＝，故选B. 答案：B 5．(2016·辽宁沈阳二中期中)某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为(　　)  A．4 B. C. D．8 解析：由三视图知该几何体为四棱锥与三棱锥的组合体，其直观图如图：其中SC平面ABCD，AB平面BCSE，SC＝4，BE＝2，四边形ABCD是边长为2的正方形，几何体的体积V＝V四棱锥S－ABCD＋V三棱锥A－BSE＝×22×4＋××2×2×2＝＋＝.故选B. 答案：B 6．(2016·北京昌平期末抽测)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥四个面的面积中最大的是(　　) A. B．3 C. D．3 解析：该几何体的底面面积为×3×1＝，侧面面积分别为×2×＝，××2＝，×3×＝.其中最大面积为. 答案：C 7．(2016·湖北一联)如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为(　　) A．8π B．16π C．32π D．64π 解析：由三视图知该几何体是三棱锥，且底面是等腰直角三角形，三棱锥的高是2，底面的直角边长为，斜边为2，则三棱锥的外接球是对应直三棱柱的外接球，设几何体外接球的半径为R，因底面是等腰直角三角形，则底面外接圆的半径为1，又高为2，所以R2＝1＋1＝2，故外接球的表面积是4πR2＝8π，故选A. 答案：A 8．(2016·江西赣州三考)某几何体的三视图如图所示，当xy最大时，该几何体的体积为(　　) A．2 B．3 C．4 D．6 解析：由三视图得几何体为三棱锥，其直观图如图．由题意得x2＋y2＝52＋()2＝32，2xy≤x2＋y2＝32，xy≤16.当且仅当x＝y＝4时取等号．此时AB＝＝3.几何体的体积V＝××3×4×＝2.故选A. 答案：A 9．(2016·河北衡水二中期中)已知四面体P－ABC的外接球的球心O在AB上，且PO平面ABC,2AC＝AB，若四面体P－ABC的体积为，则该球的体积为(　　) A.π B．2π C．2π D．4π 解析：设该球的半径为R，则AB＝2R，2AC＝AB＝×2R，所以AC＝R，由于AB是球的直径，所以ABC在大圆所在平面内且有ACBC.在RtABC中，由勾股定理，得BC2＝AB2－AC2＝R2，所以RtABC的面积S＝BC·AC＝R2.又PO平面ABC，且PO＝R，四面体P－ABC的体积为，所以VP－ABC＝×R×R2＝，即R3＝9，R3＝3，所以球的体积V球＝πR3＝×π×3＝4π.故选D. 答案：D 10．(2016·河南模拟)已知三棱锥O－ABC，A，B，C三点均在球心为O的球表面上，AB＝BC＝1，ABC＝120°，三棱锥O－ABC的体积为，则球O的表面积是(　　) A．544π B．16π C.π D．64π 解析：三棱锥O－ABC，A、B、C三点均在球心O的表面上，且AB＝BC＝1， ABC＝120°，AC＝， S△ABC＝×1×1×sin120°＝， 三棱锥O－ABC的体积为， ABC的外接圆的圆心为G， ∴OG⊥⊙G，