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新人教版七年下册第五章《相交线与平行线》全章教案(共12份)
第五章 相交线与平行线
(总第一课时)5.1.1相交线
年级
七年级
课题
5.1.1相交线
课型
新授
教
学
目
标
知识
技能
1.理解对顶角与邻补角概念,能在图形中辨认对顶角和邻补角.
2.掌握对顶角性质及其推证过程,并能运用它进行计算.
过程
方法
经历对顶角、邻补角的概念及性质的探索过程,体会分类思想,在探究过程中发展学生的抽象概括能力,进一步培养说理能力.
情感
态度
激发学生求知欲,感受数学与生活的联系,培养学生独立思考与合作交流的能力,让学生享受成功的喜悦,感悟数学学习是一种美的享受.
教学重点
邻补角和对顶角的概念,对顶角的性质及其应用.
教学难点
对顶角性质的探索,在复杂图形中找出对顶角和邻补角.
教学方法
启发、讨论、探究
教学手段
多媒体
教 学 过 程 设 计
一、联系生活,导入新知
生:欣赏美丽的跨海大桥图片,观察思考两直线的位置关系有哪几种?
师:这些直线有些是相交线,有些是平行线.相交线、平行线有许多重要性质,并且在生产和生活中有广泛应用.它们就是我们本章要研究的课题.
【板书】第五章 相交线、平行线
5.1 相交线、对顶角
【设计意图】在欣赏美丽的图画中寻找出数学模型,让学生体会“数学就在我们身边,初步培养学生从实物中抽象出简单的几何图形的能力,激发学生学习兴趣.
二、合作探究,形成概念
师:取两根木条a、b,用钉子将它们钉在一起,并且能随意张开.
生:画出图形,并用几何语言描述所画的图形.
师:思考所画的图形中有几个小于平角的角?
生:四个.
师:为了方便描述,我们用::∠1、∠2、∠3、∠4来表示这四个角,如果把这四个角中任意两个角组成一对,一共可以组成几对呢?
生:(互相补充)∠1和∠2,∠1和∠3,∠1和∠4,∠2和∠3,∠2和∠4,∠3和∠4.
师:以小组为单位讨论:这六对角按位置特点来分可以分成几类?为什么?
生1:一类是相邻的∠1和∠2,∠2和∠3,∠3和∠4,∠1和∠4,一类是相对的∠1和∠3,∠2和∠4.
生2:一类是有公共边的∠1和∠2,∠2和∠3,∠3和∠4,∠1和∠4,另一类是无公共边的
……
师:把这六对角分成两类,一类是有一条公共边,另一边互为反向延长线(∠1和∠2,∠2和∠3,∠3和∠4,∠1和∠4);另一类是没有公共边,两边都互为反向延长线(∠1和∠3,∠2和∠4),这就是今天要学的对顶角和邻补角.
【板书】:两条直线相交得到的四个角中:有一个公共顶点,两边互为反向延长线的两个角互为对顶角;有一条公共边,另一边互为反向延长线的两个角互为邻补角.
师:强调“相交直线”的前提条件.
对顶角:有公共顶点无公共边.邻补角:有公共顶点且有一公共边.
“互为”两个字的含义是什么?
生:互为是针对两个角而言,如∠1是∠3的对顶角,反过来∠3也是∠1的对顶角.
【设计意图】引导学生按位置关系进行分类,并针对分类的原因进行探索和交流,让学生经历概念的形成过程,真正理解对顶角和邻补角的概念.在探索过程中,渗透分类思想,培养探究意识和合作交流能力,调动学生参与积极性.
三、及时巩固,加深理解
1、下列各图中,∠l和∠2是对顶角吗?为什么?
12
1
2
1
2
1
2
O
1
2
(1) (2) (3) (4)
【设计意图】本组题目是巩固对顶角概念的,通过练习,使学生掌握在图形中辨认对顶角的要领,同时又用反例印证概念,使学生加深印象.
2. 下列各图中,∠l和∠2是邻补角吗?为什么?
12
1
2
1
2
1
2
(1) (2) (3)
师:图(1)中的邻补角可以看成是怎样形成的?邻补角为什么互补?
生:一条直线和一条射线相交形成,邻补角构成一个平角.
3、请分别画出图中的∠l对顶角和∠2的邻补角.
21
2
1
AB
A
B
F
C
D
O
E
4、如图,三条直线AB、CD、EF相交于点O,
∠AOE的对顶角是 ,
∠EOD的邻补角是 .
【设计意图】通过辨、画、找,及时反馈学生思维上的一些偏差,加深对两个概念的理解,在画邻补角和找邻补角中让学领会分类思想.
四、师生互动,再探性质
师:在刚才的练习中,我们知道互为邻补角的两个角的和为180度,互为对顶角的两个角有什么样的大小关系呢?(演示相交线模型)
生:相等.
师:为什么?
生:(讨论交流)
生1:∵∠1= 180°-∠2,∠3=180°-∠2(邻补角定义),
∴∠1=∠3(等量代换)
生2:∵∠1与∠2互补,∠3与∠2互补(邻补角定义),
∴∠l=∠3(同角的补角相等)
师:很好,根据上一章补角的性质“同角的补角相等”说明了对顶角相等这
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