二次曲线的主轴_焦点和准线研讨.pdfVIP

2011 9 陕西教育学院学报 Sep． 2011 年 月 27 3 Journal of Shaanxi Institute of Education Vol． 27 No． 3 第 卷第 期 、 二次曲线的主轴 焦点和准线研讨 宋占奎 ( ， 442000) 湖北十堰职业技术学院 湖北十堰 : 、 ， 摘 要 在探讨射影几何中定义的二次曲线的主轴 焦点和准线时 用射影几何的概念法可以分别得到抛物 、 、 ． 、 线 椭圆与双曲线的主轴 焦点和准线 由研讨得知在射影几何中定义的二次曲线的主轴 焦点和准线与解析几何 、 ． 中定义的二次曲线的主轴 焦点和准线是一致的 : ; ; ; ; ; ; ; 关键词 极点 极线 主轴 焦点 准线 无穷远点 迷向切线 无穷远直线 中图分类号:O182 ． 1 文献标识码:A 文章编号:1008 － 598X (2011)03 － 0080 － 05 、 、 在射影几何中定义的二次曲线的主轴 焦点和准线与解析几何中定义的二次曲线的主轴 焦点和准线是 ? ． ( 否是一致的 文中现证明它们是一致的 因为主轴通过焦点 对于抛物线来说主轴通过焦点与抛物线上的 )． ， ． 、 无穷远点 故首先证明焦点问题 然后再证明主轴及准线 最后通过实例给出求主轴 焦点和准线的一般方 ． ， ． 法 不当之处 多蒙指教 1 基本原理 1 (x ，y ) ， (x ，y ) (x ，y ) ， ， x ，y 、 x 、y 定义 若 为一复点 则 称为 的共轭复点 简称共轭点 其中 分别为 的共轭 ，(x ，y ) (x ，y ) ［1］83 ． 复数 和 称为一对共轭点 2 ， ［2］137 ． 定义 二次曲线一条直径如果平分一组和它垂直的弦 则此直径称为主轴 3 I (1，i ，0)，J (1，－ i ，0) ． ( ) 定义 两个虚点 叫做圆点 凡过一个圆点 δ 3 直线除外 的直线叫做迷向直 ［3］249 ［4］190 ( ) ． 线 极小直线 4 I ，J ， ，