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2017-06-15 发布于河南
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焦点弦与顶点弦的长度公式及其应用.pdf

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焦点弦与顶点弦的长度公式及其应用

维普资讯其判别式 A=4e (1+ )，从而有焦点弦与顶点弦的长度公式 IPQ =廊印一如 i 及其应用一 !±垒! 一韭f!±墨!) r11 I + 1一 e2I I + 1一 e2I … 福建南安一中陈宗冰对于抛物线 e： 1，(1)式化为 (1．1)；本文推导出圆锥曲线的焦点弦与顶点对于椭圆，印 =b2／Ⅱ，1一e2=b2／n，弦的长度公式。并说明其应用． (1)式化为 (1．2)；定理设 e，为圆锥曲线c的离心率对于双曲线，e1)=b21n，1一e2 62／Ⅱ，和焦参数 (焦点到对应准线的距离)，F为 (1)式化为 (1．3)，焦点，A为顶点 (对椭圆，A 为长轴顶点；对在 ① 中令 y=o， 0，得A( ，0)，双曲线，A为实轴顶点 )，PQ、AB分别是过 F与A且斜率都是的弦，则则AB方程为 = ( + )，代入 ② 得舶=青 … (2+1一)+!； fl (c为抛物线)，(1．1) + (1+等】‘ 其判别式 △ =4e ，从而有 {1n警+÷挚b2(c为椭”圆)，“(1．2) ffl+k2．／-~ 一AB = = Iln譬 (c为双曲线)(1．3) I+1一謦+1一eI，’ 一 b 。进而可得 (2．1)，(2．2)，(2．3) 一AB = (2) 由上述定理显然可得如下推论．推论设 PQ、AB 的倾斜角，其余字 (c为抛物线)， (2．1) 母的意义如定理所述，则有 IPQ I= (3) (c为椭圆)， (2．2) 2 2 + 2 L，。 ’ 4 l (c为抛物线)， (3．1) 孚lⅡ2露2 (c为双曲线) (2．3) 一 b2 I、