再谈双曲线焦点弦的弦长求法.pdfVIP

维普资讯 38· 重庆 《数学教学通讯~2001年第 期 (总第 137期) 再 谈 双 曲 线 焦 点 弦 的 弦 长 求 法 (贵州省遵义农业学校 563123) 王贤君 本刊 2000年第 3期刊登了范芳礼 《双曲线 i．3 当 口一 n或 0一 口时 ，无论 直 线 f过 右 焦 点弦的弦长求法 》一文 ，阅后很有 感触 ，在 这 或 左焦点，直线 都与双 曲线只有一个交点一此 里 ，除原文介绍 的方法外 ，再介绍三种求双 曲线 时不存在 焦 点弦 问题 ． 焦点弦的弦长方法． 2 焦点弦弦长的求法 i 对焦点弦的讨 论 2 i 利用参数 求弦长 设双 曲线 一 一 i，它 的一条渐近线 的 例l过双曲线菩一等一l的右焦点作一 倾斜角n—arccos导，n∈(o，要)． 倾斜角为芸 的直线f，求 被双曲线截得的弦 1．i 若过 右焦点 F ，0)的直线 的倾斜 角为 长 ? 口，0∈ [O，]则 ： 解 ：过 右焦点 F (2／j，0)的直线倾斜 角 i．1．i 当0∈ (n， )时 ，直线 与双 曲 线有两个交点 、B，且 A、B两点均在双 曲线右 为÷，它的参数方程为： 支上．弦长为 fABf． fz一2 + ， I．i．2 当 ∈ [0．)U ( ，]时，直 一 (f为参 数) 线 与双 曲线有两个交点 、B，且 A、B两点分 一 — 3 别 在 双 曲线 的左 右 两 支 上 ．弦 长 1AB 【一 把直线 f的参 数方程代 人双 曲线方程 3 1FAI一 FBI． 一 9y 一 27中整 理得 ： 2t一 2 ／了 一 3— 0 (1) 由上面的讨论 可 知 ，直线 与双 曲线相 交 的两 点均在 双 曲线右支 上 ，如 图 3，而方程 (1) 中的两根 ￡， 分别为 A、B两 点对应 的参 数 ，故 弦长为 ： lAB1一 lt一 t 【一 √(f+ ) 一 4tfz 图 1 图 2 i．2 若过 左焦点 F (一 c，。)的直线 的倾斜 一 √ 4×(号) 角为 ， ∈ [0，]则 ： 2．2 设 弦 ．4B 的 端点 坐标 为 ． )，B (z2， 1．2．1 当 口∈ [0．口)U ( 一 Ct，]时 ．直 ：)，AB 的倾角为 ，则 IABI一 线 与双 曲线 的两个交点A、B分别在双 曲线 的 √(z 一 zz) + (1 2) 一