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用对称微扰方法研究微扰的非线性薛定谔方程 摘要 超短脉冲由于其在激光加工、医用和生物光学和光电子学等领域的广泛的应用引 起了人们的关注。众所周知，非线性薛定谔方程(NLSE)能够用来描述皮秒光脉冲在单 模光纤中的传播。而对于超短脉冲而言，就需要考虑包含高阶效应对光在介质中的影 响。三阶色散、延迟拉曼响应和自陡是三种最重要的高阶效应。修正的非线性薛定谔 方程(心LSE)通过加入高阶效应项可以描述单模光纤中的超短脉冲的传播。 许多的数值方法和微扰方法被用于研究超短脉冲在光纤中的演化。对称微扰方法 ． 作为微扰方法的一种，思路清晰，适用范围广i’适合于可积和不可积系统。随着计算 机技术的发展借助于计算软件Maple，可以计算大量的线性偏微分方程从而得到原方 程的相似解和约化方程。逐阶求解约化方程就可以得到近似解析解。 本论文运用近似对称微扰(以下简称对称微扰)方法来研究含高阶效应项的 NLSE近似解析解。对于含三阶色散效应和延迟拉曼效应的NLSE，我们得到了无穷阶的 相似约化方程并在一定的边界和初始条件下，给出了含延迟拉曼效应的NLSE的一阶 微扰的解析解。对含自陡效应的NLSE，我们得到了有限阶的相似约化方程。在求解 微扰解的过程中零阶的解是任意的无围绕时方程的精确解；不同的一阶微扰可以通过 求解不同边界条件下一阶约化常微分方程得到。通常是一个确定积分常数的过程。 关键词：超短脉冲； 对称微扰；解析解 ■ ● j (- 一- Of PerturbedIn ApplicationSymmetry PerturbativeNonlinear SchrMingerEquation ABSTRACT ‘Theultrashortattracts forits in pulse peoplesinterestingbroad删谢onsmany 丘lessuch弱laser and iswell processing,medical knownthatnonlinear describe of SchrSdingerequation(NLSE)Canpropagationpicosecond in fiber．While ultrashort opticalpulses，．for pulses, opticalpulsessingle-mode picosecond influence effectsonthe itisneededtotakeintoaccountthe of ▲ high-order fights h inthemedium．Thethird-order Raman托：splon∞and propagating