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眼科病床的合理安排模型 摘要 本文根据题目的要求，在合理的假设下，采用规划的理论和方法建立数学模 型，并针对实际问题给出了最优的病床安排方案. 问题一，从缩短患者的平均等待队长出发，结合排队论系统，对模型给出了 综合评价的三项数量指标：队长与等待队长；患者在医院的逗留时间和等待时间； 病床周转率. 问题二，从提高医院的病床周转率入手，构造了系统平均服务率矩阵 , 以迹 最大为目标，建立了系统服务率最优模型.利用此模型,我们给出了 08 年8 月17 日到8 月30 日两周时间的各类眼科疾病患者入院安排方案，新的方案 节省了14 张病床（见表1），显著地提高了医院病床的利用率，缩短了患者的等 待队长，从而说明了此规划模型的合理性和最优性. 问题三，以问题二的模型为基础，详细解答了各类眼病患者的入院时间的期 望，并给出了一般病床安排模型下的患者入院时间的讨论方案. 问题四，建立了休假系统病床安排模型，通过比较新的系统平均服务率矩阵 和原系统平均服务率矩阵 ，得出结论:两个问题的最优解相同，所以医院的 手术时间安排可以不必调整. 问题五，分析数据，知各类眼科疾病就诊患者人数服从Poisson 分布，确立 了患者逗留时间最短的病床比例分配模型. 最后,对模型的优缺点进行了分析,提出了改进的方法. 关键词: 等待队长，病床周转率，系统平均服务率矩阵, 系统服务率最优模型 1 1 问题的提出 医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，我们考虑某医院眼科病床的合理安 排的问题. 该医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床79 张。眼科手术主要分四大类： 白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤. 白内障手术较简单，而且没有急症. 目前 每周一、三做白内障手术，此类病人的术前准备时间只需 1、2 天. 做两只眼的 病人比做一只眼的要多一些，大约占到60%. 外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排 手术. 其他眼科疾病比较复杂，有各种不同情况，但大致住院以后2-3 天内就可 以接受手术，主要是术后的观察时间较长. 这类疾病手术时间可根据需要安排， 一般不安排在周一、周三. 由于急症数量较少，建模时这些眼科疾病可不考虑急 症. 该医院眼科手术条件比较充分，在考虑病床安排时不考虑手术条件的限制， 但考虑到手术医生的安排问题，通常情况下白内障手术与其他眼科手术（急症除 外）不安排在同一天做. 当前该住院部对全体非急症病人是按照FCFS（First come, First serve ）规则安排住院，但等待住院病人队列却越来越长，我们希望能通过 数学建模来帮助解决该住院部的病床合理安排问题，以提高对医院资源的有效利 用。故提出以下问题: 问题一：试分析确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排模型 的优劣. 问题二：试就该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，以根据已知 的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院。并利用问题一中的 指标体系作出评价. 问题三：能否根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况，在病人门诊时 即告知其大致入住时间区间. 问题四：若该住院部周六、周日不安排手术，重新回答问题二，医院的手术 时间安排是否应作出相应调整? 问题五：有人从便于管理的角度提出建议，在一般情形下，医院病床安排可 采取使各类病人占用病床的比例大致固定的方案，试就此方案，建立使得所有病 人在系统内的平均逗留时间（含等待入院及住院时间）最短的病床比例分配模型. 2 问题的分析 本文中病人在医院入院排队问题有如下特征: (1) 该医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床79 张. 手术条件和医生条件 比较充分，在考虑病床安排时不考虑手术条件的限制，不考虑医生工作强度的限 制，故79 张病床可同时全部使用，即病床的使用率达到100%. (2) 当前该住院部对全体非急症病人是按照FCFS （First come, First serve ）