导数文科练习题1(冲突_xky888-PC_2014-03-16 21-21-58).docVIP

导数文科练习题1 一．选择题 1. 已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ）A．1 B．2 C．3 D．4 2. 曲线在点（1，－1）处的切线方程为（ ） A． B． C． D． 3. 函数在处的导数等于 （ ）A．1 B．2 C．3 D．4 4. 已知函数的解析式可能为 （ ） A． B． C． D． 5. ，已知在时取得极值，则=（ ）（A）2（B）3（C）4（D）5 6. 函数是减函数的区间为( )（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ） 7. 若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是（ ） 8. 函数在区间上的最大值是（　　）A． B． C． D． 9. 函数的极大值为，极小值为，则为 （ ）A．0 B．1 C．2 D．4 10. 三次函数在内是增函数，则 （ ） A． B． C． D． 11. 在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 12. 函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（　 ）A．1个 B．2个 C．3个 D． 4个 填空题 13. 曲线在点处的切线与轴、直线所围成的三角形的面积为__________。 14. 已知曲线，则过点“改为在点”的切线方程是______________ 15. 已知是对函数连续进行n次求导，若，对于任意，都有=0，则n的最少值为 。 16. 某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元／次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则　　　　吨． 解答题 17. 已知函数，当时，取得极大值7；当时，取得极小值．求这个极小值及. 18. 已知函数（1）求的单调减区间； （2）若在区间[－2，2].上的最大值为20，求它在该区间上的最小值. 19. 设，点P（，0）是函数的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线。（1）用表示；（2）若函数在（－1，3）上单调递减，求的取值范围。 20. 设函数，已知是奇函数。 （1）求、的值。（2）求的单调区间与极值。 21. 用长为18 cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？ 22. 已知函数在区间，内各有一个极值点．(1)求的最大值； (2)当时，设函数在点处的切线为，若在点处穿过函数的图象（即动点在点附近沿曲线运动，经过点时，从的一侧进入另一侧），求表达式． 23. 是的导函数，则的值是 。 24. 的图象在点处的切线方程是，则 。 25.曲线在点处的切线方程是 。 26.已知曲线C：，直线，且直线与曲线C相切于点，求直线的方程及切点坐标。 27.已知在R上是减函数，求的取值范围。 28. 设函数在及时取得极值。（1）求a、b的值； （2）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围。 29. 若为实数，。求导数；（2）若，求在区间上最值。 30. 设为奇函数，其图象在点处切线与直线垂直，导函数最小值为。（1）求，，；（2）求单增区间，并求在上的最大值和最小值。 强化训练强化训练答案： 1.A 2.B 3.D 4.A 5.D 6.D 7.A 8.A 9.A 10.A 11.D 12.A 填空题 13. 14. 15. 7 16. 20 解答题 17. 解：。 据题意，－1，3是方程的两个根，由韦达定理得∴ ∴∵，∴极小值 ∴极小值为－25，，。 18. 解：（1） 令，解得 所以函数的单调递减区间为 （2）因为 所以因为在（－1，3）上，所以在[－1，2]上单调递增，又由于在[－2，－1]上单调递减，因此和分别是在区间上的最大值和最小值.于是有，解得 故 因此即函数在区间上最小值为－7. 19. 解：（1）因为函数，的图象都过点（，0），所以， 即.因为所以. 又因为，在点（，0）处有相同的切线，所以 而 将代入上式得 因此故，， （2）. 当时，函数单调递减.由，若； 若由题意，函数在（－1，3）上单调递减，则 所以 又当时，函数在（－1，3）上单调递减.所以的取值范围为 20. 解：（1）∵，∴。从而＝是一个奇函数，所以得，由奇函数定义得； （2）由（Ⅰ）知，从而，由此可知， 和是函数是单调递增区间；是函数是单调递减区间； 在时，取得极大值，极大值为，在时，取得极小值，极小值为。 21. 解：设长方体的宽为（m），则长为 (