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导数文科练习题1（附答案） 一．选择题 1. 已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ A ）A．1 B．2 C．3 D．4 2. 曲线在点（1，－1）处的切线方程为（ B ） A． B． C． D． 3. 函数在处的导数等于 （ D ）A．1 B．2 C．3 D．4 4. 已知函数的解析式可能为 （ A ） A． B． C． D． 5. ，已知在时取得极值，则=（ D ）（A）2（B）3（C）4（D）5 6. 函数是减函数的区间为( D ) （Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ） 7. 若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是（ A ） 8. 函数在区间上的最大值是（　A　）A． B． C． D． 9. 函数的极大值为，极小值为，则为 （ A ）A．0 B．1 C．2 D．4 10. 三次函数在内是增函数，则 （ A ） A． B． C． D． 11. 在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是（ D ） A．3 B．2 C．1 D．0 12. 函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（　A ）A．1个 B．2个 C．3个 D． 4个 填空题 13. 曲线在点处的切线与轴、直线所围成的三角形的面积为__________。 14. 若，则过点“改为在点”的切线方程是_____ 15. 已知是对函数连续进行n次求导，若，对于任意，都有=0，则n的最少值为 。 16. 某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元／次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则　　　　吨． 解答题 17. 已知函数，当时，取得极大值7；当时，取得极小值．求这个极小值及. 18. 已知函数（1）求的单调减区间； （2）若在区间[－2，2].上的最大值为20，求它在该区间上的最小值. 19. 设，点P（，0）是函数的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线。（1）用表示；（2）若函数在（－1，3）上单调递减，求范围。 20. 设函数，已知是奇函数。 （1）求、的值。（2）求的单调区间与极值。 21. 用长为18 cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？ 22. 已知函数在区间，内各有一个极值点．(1)求的最大值； (2)当时，设函数在点处的切线为，若在点处穿过函数的图象（即动点在点附近沿曲线运动，经过点时，从的一侧进入另一侧），求表达式． 23. 是的导函数，则的值是 。 解析：，所以 答案：3 点评：本题考查多项式的求导法则。 考点二：导数的几何意义。 24. 已知函数的图象在点处的切线方程是，则 。 解析：因为，所以，由切线过点，可得点M的纵坐标为，所以，所以 答案：3 25.曲线在点处的切线方程是 。 解析：，点处切线的斜率为，所以设切线方程为，将点带入切线方程可得，所以，过曲线上点处的切线方程为： 答案： 点评：以上两小题均是对导数的几何意义的考查。 考点三：导数的几何意义的应用。 26.已知曲线C：，直线，且直线与曲线C相切于点，求直线的方程及切点坐标。 解析：直线过原点，则。由点在曲线C上，则， 。又， 在处曲线C的切线斜率为， ，整理得：，解得：或（舍），此时，，。所以，直线的方程为，切点坐标是。答案：直线的方程为，切点坐标是 点评：本小题考查导数几何意义的应用。解决此类问题时应注意“切点既在曲线上又在切线上”这个条件的应用。函数在某点可导是相应曲线上过该点存在切线的充分条件，而不是必要条件。 考点四：函数的单调性。 27.已知在R上是减函数，求的取值范围。 解析：函数的导数为。对于都有时，为减函数。由可得，解得。所以，当时，函数对为减函数。当时，。 由函数在R上的单调性，可知当是，函数对为减函数。 当时，函数在R上存在增区间。所以，当时，函数在R上不是单调递减函数。 综合（1）（2）（3）可知。 答案： 点评：本题考查导数在函数单调性中的应用。对于高次函数单调性问题，要有求导意识。 考点五：函数的极值。 28. 设函数在及时取得极值。（1）求a、b的值； （2）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围。 解析：（1），因为函数在及取得极值，则有，．即，解得，。 （2）由（Ⅰ）可知，，。 当时，；当时，；当时，。所以，当时，取得极大值，又，。则当时，的最大值为。因为对于任意的，有恒成立，所以　，解得　或，因此的取值范围为。 答案：（1），