第七十三届 William Lowell Putnam数学竞赛.pdfVIP

数学竞赛与数学奖 第七十三届 William LowellPutnam 数学竞赛 LeonardF．Klosinski GeraldL．Alexanderson MarkKrusemeyer 2012年 12月 1日举行了第 73届 William LowellPutnam数学竞赛．竞 赛由William LowellPutnam 奖励基金会资助．该基金会是由Putnam 夫人为 纪念其丈夫而出资设立的．每年一次的竞赛 由美国数学协会 ftheMathematical AssociationofAmerica)主办．按照竞赛规则，结果如下． 一 等奖 25，000美元奖给哈佛 (Harvard)大学数学系，3名队员每人获 1,000 美元奖金．二等奖20，000美元奖给麻省理工学院 (MIT)数学系，3名队员每人获 800美元奖金．三等奖 15，000美元奖给洛杉矶加州大学 (UCLA)数学系，3名队 员每人获 600美元奖金．四等奖 10，000美元奖给石溪 (StonyBrook)大学 ) 数学系，3名队员每人获 400美元奖金．五等奖 5，000美元奖给卡内基梅隆 (Carnegie—Mellon)大学数学系，3名队员每人获 200美元奖金． (按校名的英文序)杨百翰 (BrighamYoung)大学，西北 (Northwestern)大 学，普林斯顿 (Princeton)大学，不列颠哥伦比亚 (BritishColumbia)大学，耶 鲁 (Yale)大学的代表队获荣誉提名奖． 个人成绩前 5名 (其中麻省理工学院 3名，哈佛大学 2名)每人获 2，500 美元奖金，并成为 Putnam会员 (PutnamFellow)．个人成绩第6—16名每人获 1，000美元奖金．个人成绩第 17—25名每人获 250美元奖金．第 26名 (含)之 后的 59位个人获荣誉提名奖．并表扬了其他的17名个人．(即得分在前 101位 的个人选手获得 了奖金或表扬 ——译注．) 来 自加拿大和美国的578个学院和大学的4277名学生参加了这次竞赛． 有 402个院校组队参赛．命题委员会由德克萨斯基督教 (TexasChristian)大学 的GeorgeT．Gilbert(主席)，布林莫尔 (BrynMawr)学院的DjordjeMilidevid 和位于 AnnArbor的密歇根 (Michigan)大学的HughMontgomery组成．他们 出了题，而且提供了众多解答中最优秀的解答．与本文不同的解答已在 数学 杂志 (MathematicsMagazine) ，86：1(2013)，P．74 80中刊出，并已载于网上 http：／／dx．doi．org／lO．4169／math．mag．86．1．074．2) 译 自：TheAmer．Math．Monthly，Vo1．120(2013)，No．8，P．679—687，TheSeventy—ThirdWilliam LowellPutnam MathematicalCompetition，Leonard F．Klosinski，Gerald L．Alexanderson， andMarkKrusemeyer．Copyright⑥2013theMathematicalAssociationofAmerica．Reprinted withpermission．Allrightsreserved．美国数学协会授予译文出版许可． 1)又称为StateUniversityofNewYorkatStonyBrook，石溪纽约州立大学．—— 译注 2)本文 自开始至正文 “问题”之前为译者根据原文编译．一一 译注 364 问 题 问题 A1 令 d1，d2… ．，d12是开区间 (1，12)中的实数．证明，存在不同的指标 i，J，k， 使得 di，dj，d％是一个锐角三角形的边长． 问题 A2 令 是一个集合 S上的一个可交换和结合的二元运算．假设对于S中的 每个X和 Y，存在 Z∈S，使得X Z=Y．(这个