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音乐合成参考资料 本文共有三大部分：第一部分，简单的音乐合成；第二部分，用傅里叶变换分析音乐；第 三部分，基于傅里叶级数的音乐合成。由浅入深，一步一步分析了用 MATLAB 进行音乐合成 的过程。通过本实验希望学生达到加深对傅里叶级数和傅里叶分析的理解，熟悉对MATLAB 基本使用的目标。 第一部分 简单的音乐合成 图 1 钢琴键盘结构及对应频率 图 1 所示为钢琴键盘结构，并注明了每个琴键对应的音名和基波频率值。这些频率值按“十 二”平均律计算导出，下面解释计算规则。 从图 1 可以看出，靠下边的 A 键称为小字组 a，它的频率值f A 0 220Hz 。而靠上面的另 1 一个A 键是小字一组 a ，它的频率值是f A 1 440Hz 。两者为二倍频关系，即f A 1 相当于f A 0 的二次谐波。也称为 8 度音程或倍频程 Octave （即画频响特性波特图时所用的术语“倍频程” ）。 1 从小字组 a 到小字组a 之间共有 12 个键，其中 7 个白色键，5 个黑色键，其频率值计算规 1 律为相邻音倍乘系数 K= 212 1。 1 由此可求出图中各琴键对应之频率值。例如从f A 0 导出小字一组c （也称为中央C ）的频 率为 3 12 f 220 × Hz 261.63Hz 2 C1 或利用f A 1 也可导出同样结果。 1.1 合成《东方红》 根据《东方红》第一小节的简谱和十二平均律计算出该小节每个乐音的频率，在 MATLAB 中生成幅度为 1，抽样频率为 8kHz 的正弦信号表示这些乐音，用 sound 播放合成的音乐 图2 《东方红》乐曲第一小节 由图可知《东方红》的曲调定为F ，即 1=F，对应的频率为 349.23Hz，据此可以计算出其 7/12 他乐音的频率，例如 5 对应的频率为f 5 349.23=×2 523.25 ，以此类推计算出第一 小节各乐音对应的频率为： 乐音 5 5 6 2 1 1 6 2 频率 523.25 523.25 587.33 392 349.23 349.23 293.66 392 在确定了各乐音的频率之后需要确定每个乐音的持续时间。每小节有两拍，一拍的时间是 0.5s，因此各乐音的持续时间为： 乐音 5 5 6 2 1 1 6 2 时间 0.5 0.25 0.25 1 0.5 0.25 0.25 1 而在MATLAB 中表示乐音所用的抽样频率为fs=8000Hz，也就是1s钟内有8000个点，抽样点 数的多少就可表示出每个乐音的持续时间的长短。用一个行向量来存储这段音乐对应的抽样点， 再用sound函数播放即可。根据以上分析在MATLAB 中编写程序。 1.2 除噪音，加包络 在1.1中听