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第三章 随机变量的数字特征习题 填空题 1. 掷10颗骰子，假定每颗骰子出现1至6点都是等可能的，则10颗骰子的点数和的数学期望为 ， 方差为 。 2. 盒中有2个白球，3个黑球，从中任取3个，表示取到的白球个数，表示取到的黑球个数，则 ， ， ， 3. 设随机变量的期望为，均方差为，则当时， ， 4 .已知随机变量的概率密度为（），则 ， 。 5 .设随机变量与的概率密度均为 若 ，则 c= 。 6.设连续型随机变量的概率密度为 且，则， 7. 设随机变量,有 ， ，已知 ， 则 , , 或 ， 。 8. 已知随机变量与的方差分别为 ， ， 相关系数，则 ， 。 9. 设两随机变量与的方差分别为25与16，相关系数为0.4，则 ， 10 . 设随机变量独立，并且服从同一分布。数学期望为 , 方差为，令 ，则 ， 选择题 1. 设随机变量的函数为，（a , b为常数），且，均存在，则必有（ ）。 A. B. C. D. 2. 设随机变量的方差存在，则（ ）（a , b为常数）。 A. B. C. D. 3. 设随机变量的期望为一非负值，且 ，，则（ ）。 A. 0 B. 1 C. 2 D. 4. 如果与满足，则必有（ ）。 A. 与独立 B. 与不相关 C. D. 5. 如果随机变量与不相关，则下列等式中（）不成立 A B C D 三、计算题 -2 0 2 0.4 0.3 0.3 1. 设随机变量的分布律为 求 ， ， ， 2. 某公共汽车站每隔10分钟有一辆车经过，某一乘客到达车站的时间是任意的，该乘客的候车时间（单位：分钟）是一个随机变量，已知的概率密度为 求的数学期望与标准差。 3. 设为一个随机变量。已知 ， ，求 4. 设 ， ， 求 5. 设随机变量的密度为 ， ， 求，，。 6 设二维连续型随机变量的联合概率密度为 计算与的相关系数，问与是否不相关？是否独立? 7.精制食盐每袋的重量是随机变量，期望值为500克，标准差为5克，求装有50袋这种食盐的一箱总重量的数学期望与标准差 8.设连续型随机变量的分布函数为 求的期望和方差 9.设与是两个随机变量，已知，，求（1）（2） 10.设二维连续型随机变量的联合概率密度为 ，试确定常数， 并计算 证明题 设随机变量的联合分布律为 -1 0 1 -1 1/8 1/8 1/8 0 1/8 0 1/8 1/8 1/8 1/8 试证与既不相关也不独立。 五、附加题 设随机变量的概率密度为 ，对独立地重复观察4次，用表示观察值大于的次数，求的数学期望。 4