第八章 圆轴的扭转1.ppt

2) 按刚度设计，有： 同时满足强度与刚度要求，则应取取大者 ] [ 180 32 / 180 4 max q p p p q r ￡ ? = ? = o o D G T GI T 则有： 4 2 max ] [ 180 32 q p G M D ° ? 3 4 2 9 1 10 80 180 3280 32 = p ? ? ? ? ? N-m-pa单位制 ) ( 10 9 . 69 3 m - ? = mm 70 = * * 8.2 扭矩、扭矩图 8.1 扭转的概念与实例 8.3 圆轴扭转时的应力与变形 8.4 圆轴扭转的强度条件和刚度条件 8.5 静不定问题和弹塑性问题 第八章 圆轴的扭转 返回主目录 工程构件分类: 板 块体 杆 杆的基本变形: 轴向拉压 弯 曲 x y z 扭 转 研究对象： 圆截面直杆 受力特点： 作用在垂直于轴线的不同平面内的外力偶，且满足平衡方程: SMx=0 变形特征：相对扭转角 fAB 圆轴各横截面将绕其轴线发生相对转动。 x y z 0 M 0 M 变形前 变形后 fAB 汽车转向轴 传动轴 8.1 扭转的概念与实例 返回主目录 扭矩：T是横截面上的内力偶矩。 内力—由截面法求得。 取左边部分 平衡 由平衡方程： M0 M0 假想切面 外力偶 M0 内力偶 T 8.2 扭矩与扭矩图 返回主目录 由平衡方程： 取右边部分 T 和T ?是同一截面上的内力，应当有相同的大小和正负。 M0 M0 假想切面 取左边部分 平衡 外力偶 M0 扭矩 T 扭矩 外力偶 平衡 T? M0 扭矩的符号规定： 按右手螺旋法则确定扭矩的矢量方向，扭矩矢量的指向与截面的外法线方向一致者为正，反之为负。 负 M0 T M0 T 正 以平行于杆轴线的坐标x表示截面的位置，以垂直于x轴的坐标表示截面扭矩值，即得到扭矩图。 20 10 画扭矩图： x o C A B A B C AB段： BC段： 解：由功率－转速关系计算外力偶矩 例 某传动轴如图，转速n=700r/min，主动轮的输入功率为NA=400kW，从动轮B、C和D的输出功率分别为NB=NC=120kW，ND=160kW。试作轴的扭矩图。 B MB MC C MA MD A D 最大扭矩在AB段，且 求各截面内力： BC段 CA段 AD段 B MB MC C MA MD A D T1 B MB B MB MC C T2 MD D T3 A C B D T /kN.m 1.64 3.28 2.18 T 图 变形体静力学的基本研究思路： 静力平衡条件 变形几何条件 材料物理关系 + + 1. 变形几何条件 刚性平面假设： 变形前后，扭转圆轴各个横截面仍然保持为平面，二平面间距离不变，其半径仍然保持为直线且半径大小不变。 变形前 变形后 8.3.1 圆轴扭转的应力公式 8.3 圆轴扭转时的应力与变形 返回主目录 取长为dx的微段研究，在扭矩作用下，右端面刚性转动角df，原来的矩形ABCD变成为菱形ABC?D?。 1. 变形几何条件 g是微元的直角改变量，即半径r各处的切应变。因为 CC?= gdx=rdf , 故有： df /dx ,称为单位扭转角。 对半径为r的其它各处，可作类似的分析。 dx O C D A B r r C? D? df df g T g 1. 变形几何条件 对半径为r的其它各处，作类似的分析。 切应变g的大小与半径r成正比。与单位扭转角df /dx成正比。 即得变形几何条件为： --(1) 同样有： CC?= gdx=rdf dx O C D A B r r C? D? df T gr gr 2. 物理关系— 材料的应力-应变关系 在线性弹性范围内，剪切虎克定律为： G是t-g曲线的斜率，如图， 称为剪切弹性模量。 --(2) 半径为r处的切应力则为： 圆轴扭转时无正应力 1 G O t g 1 G t ys 材料的切应力与切应变之间有与拉压类似的关系。 讨论：圆轴扭转时横截面上的切应力分布 圆轴几何及MT给定，df/dx为常数；G是材料常数。 --(3) dx O C D A B r r C? D? df T gr gr t r T o t r r t max 最大切应力在圆轴表面处。 截面上任一点的切应力与该点到轴心的距离r成正比； 剪应变在ABCD面内，故切应力与半径垂直，指向由截面扭矩方向确定。 3. 力的平衡关系 应力是内力(扭矩)在微截面上的分布集度。各微截面上内力对轴心之矩的和应与截面扭矩相等。 取微面积如图，有： --(3) 利用(3)式，得到： t r T o