第八章 圆轴的扭转2.ppt

* 8.2 扭矩、扭矩图 8.1 扭转的概念与实例 8.3 圆轴扭转时的应力与变形 8.4 圆轴扭转的强度条件和刚度条件 8.5 静不定问题和弹塑性问题 第八章 圆轴的扭转 返回主目录 * 变形几何条件 dx ---(1) d / j r g = + 材料物理关系 dx d G G j r g t r r = = ---(2) 静力平衡关系 + A T dA dx d G = ò 2 r j ---(3) 圆轴扭转切应力公式： r r r t I T? = ---(4) 且由(2)、(4)可知单位扭转角为： r j GI T dx d / / = ---(5) * 8.3.3 扭转圆轴任一点的应力状态 T dx T t t dx c A dy t t t′ t′ 研究两横截面相距dx的任一A处单位厚度微元，左右二边为横截面，上下二边为过轴线的径向面。 A A的平衡？ SMC(F)=t?dxdy-tdydx=0 ? t=t ? 切应力互等定理： 物体内任一点处二相互垂直的截面上，切应力总是同时存在的，它们大小相等，方向是共同指向或背离二截面的交线。 * 8.3.3 扭转圆轴任一点的应力状态 dx c A dy t t t′ t′ 纯剪应力状态等价于转过45?后微元的二向等值拉压应力状态。 纯剪应力状态: 微元各面只有切应力作用。 45?斜截面上的应力： t45? dx c t 45? s45? t tdx+(t45?dx/cos45?)cos45?+(s45?dx/cos45?)sin45?=0 还有：s-45?=t； t-45?=0 tdx-(t45?dx/cos45?)sin45?+(s45?dx/cos45?)cos45?=0 解得： s45?=-t；t45?=0。 A s s 一些脆性材料(例如粉笔、铸铁等)承受扭转作用时发生沿轴线45?方向的破坏，就是由此拉应力控制的。 * 8.3.4 圆轴的扭转变形 单位扭转角为： 相对扭转角? ：B截面相对于A截面的扭转角。若AB=L，则 AB GI 称为抗扭刚度，反映轴抵抗变形的能力。 r 若扭矩、材料，截面尺寸改变，则需分段求解。 dx O C D A B r C? D? d? d? g T g T ?AB L B A g dx GI T d L AB ò ò = = 0 r j ? 若AB间扭矩不变，材料不变，截面尺寸不变，则 T/GIr=const. , 故有： r ? GI L T AB / = * 例2. 空心圆轴如图，已知MA=150N.m，MB=50N.m MC=100N.m，材料G=80Gpa， 试求（1）轴内的最大剪应力； （2）C截面相对A截面的扭转角。 解: 1) 画扭矩图。 2) 计算各段应力: AB段： N-mm-Mpa单位制 f22 f18 f24 1000 1000 A B C MB MC MA A B C 150 100 T /N.m * 2) 计算各段应力: BC段： 故 tmax=86.7Mpa f22 f18 f24 1000 1000 A B C MB MC MA A B C 150 100 T /N.m 3) 计算扭转角?AC rad GI l T GI l T BC BC BC AB AB AB AC 183 . 0 = + = r r j N-mm-Mpa单位制 * 拉压 sys/n (延) ? =?[?]= sb/n (脆) max tys/n (延) t =?[t]= tb/n (脆) 扭转强度条件 max [t]=0.5~0.6[s] (钢材，延性) [t]与[s]之关系： [t]=0.8~1.0[s] (铸铁，脆性) 1.强度条件 ] [ / max s s ￡ = A FN ] [ / max t t ￡ = T W T 8.4 圆轴扭转的强度条件和刚度条件 返回主目录 * 轴AB间的相对扭转角为：?AB=TL/GIr 扭转圆轴必须满足强度条件，以保证不破坏； 另一方面，轴类零件若变形过大，则不能正常工作，即还须满足刚度条件。 单位长度的扭转角为：q =?AB/L=T/GIr 扭转刚度条