2017届一轮复习人教A版平面向量基本定理与坐标表示理课件分析.ppt

考纲要求1.了解平面向量基本定理及其意义 2.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示 3.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算 4.理解用坐标表示的平面向量共线的条件 考情分析1.本部分是高考中的常考内容，涉及平面向量基本定理的应用，向量的坐标表示及坐标运算2.命题形式多种多样，题型以选择题、填空题为主，常用创新型的题目出现，属中低档题 [小题热身] 1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)平面向量不论经过怎样的平移变换之后其坐标不变。(　　) (2)平面内任何两个不共线的向量均可作为一组基底。(　　) (3)向量与的夹角为ABC。(　　) (4)在同一组基底下同一向量的表现形式是唯一的。(　　) √ √ × √ 解析：(1)正确。由向量的坐标表示可知向量不论怎样平移，其坐标均为终点坐标减去起点坐标，故平移后坐标不变。 (2)正确。由基底的定义可知，只要两向量不共线均可作为一组基底。 (3)错误。两向量的夹角，关键要看起点与方向，与的夹角应为ABC的补角。 (4)正确。由平面向量基本定理可知存在唯一实数对λ，μ使a＝λe1＋μe2故其表现形式唯一。 2．已知向量＝(1，－2)，＝(－3,4)，则等于(　　) A．(－2,3)　　　　　　　B．(2，－3) C．(2,3) D．(－2，－3) 解析：依题意得＝－＝(－4,6)，＝(－4,6)＝(－2,3)，选A。 答案：A 3．已知向量a＝(1,1)，b＝(2，x)，若a＋b与4b－2a平行，则实数x的值是(　　) A．－2 B．0 C．1 D．2 解析：依题意得a＋b＝(3，x＋1)，4b－2a＝(6,4x－2)， a＋b与4b－2a平行，3(4x－2)＝6(x＋1)，由此解得x＝2，选D。 答案：D 4．已知向量a＝(1,2)，b＝(1,0)，c＝(3,4)。若λ为实数，(a＋λb)c，则λ＝(　　) A. B. C．1 D．2 解析：可得a＋λb＝(1＋λ，2)，由(a＋λb)c得(1＋λ)×4－3×2＝0，λ＝。 答案：B 5．已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，c＝(－1,2)，若(a＋b)c，则m＝__________。 解析：a＋b＝(2－1，－1＋m)＝(1，m－1)，由(a＋b)c，得1×2－(m－1)×(－1)＝0，即m＝－1。 答案：－1 [知识重温] 一、必记3●个知识点 1．平面向量基本定理 如果e1，e2是同一平面内的两个______向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝__________。 我们把不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组______。 不共线 λ1e1＋λ2e2　 基底 2．平面向量的坐标表示 在平面直角坐标系内，分别取与x轴、y轴______的两个单位______i、j作为基底，对于平面内的一个向量a，有且只有一对实数x，y，使得a＝__________，则有序数对(x、y)叫做向量a的坐标，记作__________，其中x，y分别叫做a在x轴、y轴上的坐标，a＝(x，y)叫做向量a的坐标表示，相等的向量其______相同，______相同的向量是相等向量。 同向 向量 xi＋yj a＝(x，y) 坐标 坐标 3．平面向量的坐标运算 (1)已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则＝__________________， ||＝______________________。 (2)已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＋b＝__________________，a－b＝______________，λa＝____________，ab(b≠0)的充要条件是__________________。 (3)非零向量a＝(x，y)的单位向量为____________或__________________。 (4)a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a＝b________________。 (x2－x1，y2－y1) (x1＋x2，y1＋y2) (x1－x2，y1－y2) (λx1，λy1) x1y2－x2y1＝0 ± ±(x，y) x1＝x2且y1＝y2 二、必明3●个易误点 1．若a、b为非零向量，当ab时，a，b的夹角为0°或180°，求解时容易忽视其中一种情形而导致出错； 2．要区分点的坐标与向量坐标的不同，尽管在形式上它们完全一样，但意义完全不同，向量坐标中既有方向也有大小的信息。 3．若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则ab的充要条件不能表示成＝，因为x2，y2有可能等于0，应表示为x1y2－x2y1＝0。 考点一　平面向量基本定理及其应用【典例1】如图，在梯形ABCD中，ADBC，且AD＝BC，E，F分别为线段AD与