2017届一轮复习人教A版平面向量的概念与线性运算理课件分析.ppt

考纲要求1.了解向量的实际背景 2.理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义 3.理解向量的几何表示 4.掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义 5.掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义 6.了解向量线性运算的性质及其几何意义 考情分析1.平面向量的线性运算、共线向量定理是近几年高考命题的热点2.常与三角、平面几何知识交汇考查，有时也会命制新定义问题3.题型以选择题、填空题为主，属中低档题 [小题热身] 1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)单位向量只与模有关，与方向无关。(　　) (2)零向量的模等于0，没有方向。(　　) (3)若两个向量共线，则其方向必定相同。(　　) (4)若ab，bc，则必有ac，(　　) (5)＋＝0。(　　) √ × × × √ 解析：(1)正确。由定义可知只要模为1的向量，就叫单位向量，与方向无关。 (2)错误。零向量的方向是任意的。 (3)错误。可能相同，也可能相反，若有零向量，则两向量方向不定。 (4)错误。若b为0，则a不一定与c共线。 (5)正确。＋＝－＝0。 2．如图所示，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是(　　) A.＝ B.＋＝ C.－＝ D.＋＝0 解析：A显然正确，由平行四边形法则知B正确.－＝，故C错误．D中＋＝＋＝0。 答案：C 3．在平行四边形ABCD中，AC与BD交点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F.若＝a，＝b，则等于(　　) A.a＋b　B.a＋bC.a＋b D.a＋b 解析：如图所示，E是OD的中点， ＝＝b。 又ABE∽△FDE， ＝＝， ＝3，＝。 在AOE中，＝＋＝a＋b。 ＝＝a＋b。 答案：B 4．若ABCD是正方形，E是DC边的中点，且＝a，＝b，则等于(　　) A．b＋a B．b－aC．a＋b D．a－b 解析：如图所示，＝＋＝－＝b－a。 答案：B 5．设四边形ABCD中，有＝，且||＝||，则这个四边形是(　　) A．平行四边形 B．矩形 C．等腰梯形 D．菱形 解析：由＝知四边形ABCD是梯形，又||＝||，所以四边形ABCD是等腰梯形，故选C。 答案：C [知识重温] 一、必记3●个知识点 1．向量的有关概念 名称 定义 备注 向量 既有______又有______的量；向量的大小叫做向量的____(或______) 平面向量是自由向量 零向量 长度为______的向量；其方向是任意的 记作__________ 单位向量 长度等于________________的向量 非零向量a的单位向量为± 大小 方向 模　 长度 零 0 1个单位长度 平行向量 方向______或______的非零向量 0与任一向量______或共线 共线向量 ____________向量又叫做共线向量 相等向量 长度________且方向________的向量 相反向量 长度________且方向________的向量 0的相反向量为0 相同 相反 方向相同或相反 平行 相等 相同 相等 相反 2.向量的表示方法 (1)字母表示法：如a，等。 (2)几何表示法：用一条__________表示向量。 有向线段 3．向量的线性运算 三角形 平行四边形 b＋a a＋(b＋c) 三角形 |λ||a| 相同 相反 0 λμa λa＋μa λa＋λb 二、必明3●个易误点 1．作两个向量的差时，要注意向量的方向是指向被减向量的终点； 2．在向量共线的充要条件中易忽视“a≠0”，否则λ可能不存在，也可能有无数个； 3．要注意向量共线与三点共线的区别与联系。 考点一　平面向量的有关概念【典例1】给出下列命题： 若|a|＝|b|，则a＝b；若A，B，C，D是不共线的四点，则＝是四边形ABCD为平行四边形的充要条件；若a＝b，b＝c，则a＝c；a＝b的充要条件是|a|＝|b|且ab。 其中真命题的序号是__________。 ②③ 解析：不正确．两个向量的长度相等，但它们的方向不一定相同。正确．＝，||＝||且， 又A，B，C，D是不共线的四点，四边形ABCD为平行四边形；反之，若四边形ABCD为平行四边形，则且||＝||，因此，＝。 正确．a＝b，a，b的长度相等且方向相同； 又b＝c，b，c的长度相等且方向相同， a，c的长度相等且方向相同，故a＝c。 不正确．当ab且方向相反时，要使|a|＝|b|，也不能得到a＝b，故|a|＝|b|且ab不是a＝b的充要条件，而是必要不充分条件．综上所述，正确命题的序号是。 平面向量中常用的几个结论 (1)相等向量具有传递性，非零向量的平行也具有传递性。 (2)向量可以平移，平移后的向量与原向量是相等向量。 (3)是与a同向的单位向量，－是与a反向的单