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第一章 质点运动学 物理学教程 （第二版） 1 – 2 求解运动学问题举例 求导 求导 积分 积分 质点运动学两类基本问题 一 由质点的运动方程可以求得质点在任一时刻的位矢、速度和加速度； 二 已知质点的加速度以及初始速度和初始位置, 可求质点速度及其运动方程 . 例1 斜抛运动 当子弹从枪口射出时，椰子刚好从树上由静止自由下落. 试说明为什么子弹总可以射中椰子 ? 例1 设在地球表面附近有一个可视为质点的抛体,以初速 v0 在 Oxy 平面内沿与 Ox 正向成 角抛出, 并略去空气对抛体的作用. （1）求抛体的运动方程和其运动的轨迹方程;（2）抛体的最大射程. 已知： ， ， 解: (1) 消去方程中的参数 得轨迹 实际射程小于最大射程 最大射程 轨迹方程 解: (1) 真空中路径 实际路径 (2) 射程 解 （1）由题意可得速度分量分别为 t = 3s 时速度为 速度 与 轴之间的夹角 例 2 设质点的运动方程为 其中 . 式中各量的单位均为SI单位. 求（1） t = 3s 时的速度. （2） 作出质点的运动轨迹图. （2） 运动方程 由运动方程消去参数 t 可得轨迹方程为 0 轨迹图 2 4 6 - 6 - 4 - 2 2 4 6 解：由加速度定义 例3 有 一个球体在某液体中竖直下落, 其初速度为 , 它的加速度为 问:（1）经过多少时间后可以认为小球已停止运动, （2）此球体在停止运动前经历的路程有多长？ 10 例4 如图所示, A、B 两物体由一长为 的刚性细杆相连, A、B 两物体可在光滑轨道上滑行. 如物体 A以恒定的速率 向左滑行, 当 时 , 物体 B 的速率为多少？ 解 建立坐标系如图 OAB为一直角三角形，刚性细杆的长度 l 为一常量 A B l 物体A 的速度 物体B 的速度 A B l 两边求导得 即 沿 轴正向, 当 时 第一章 质点运动学 物理学教程 （第二版） 1 – 2 求解运动学问题举例