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贯序和并行求解线性与非线性方程组的一类算法
维普资讯
第l8卷第 1期 数 学 进 展 Vo118，No 1
． ．
1980年 1月 ADVANCES IN M A THEMA TICS Jan 1980
，
．
贯序和并行求解线性与
非线性方程组的·类算法
E．Sp酣 icat。 。z卅
(意大 利Berg8m0大 学)
1． 引论
Abaffy，Broyden和 Spedicato在最近 的论文 [1~21中，提 出 了一类求解线性和非线性方
程组的算法 (有可能推广于求解其它问题，佣如最优化问题)．我们首先给出这类算法 求 解
线性方程组时的基本形式 ．设线性方程组为
d =bi， l，… ，m， l， ∈R。；m≤n (1)
或把它写成矩阵形式
A =b b∈R (2)
其 中A=( ”，n )是 n×m阶矩阵 ，其秩 g可以小于m．算法具有拟 Newton型结构，其计
算步骤如下；
(A)切始步：任取向量 ∈R ，任取n×n阶非奇异矩阵 日lJ置 i=1．
(B)相容性判断：计 算 向量 ^I=Hiaij若 ^f 0，则转 (c)，若 ^I=0且 d 一bi=0，
则置 xi+= j，日… = ，转 (F)(此时第 i个方程是前 —1个方程的线性组合)；若 h=0，
但 ；f—bi0，则停止计算 (此时第 个方程与前 i一1个方程不相容)． ．
(c)确定有哪些信誉好的足球投注网站向量： 一
pf= 日 i
其 中 j∈尺 是任意满足条件
日jI O
纳 向最．
(D)修正解 的近似值： m ∞
{+I= {一(d i—bO／(P {)p{ (5)
若 =trc，则停止计算，此时 +l是所求线性方程组的解．
(E)修正矩阵 日i：
(6)
其 中 ER 是任意满足条件
(7)
的向 ．
一 1987年12月20日收封．
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