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弹性静力学问题的有限元分析 —以大坝平面应变问题为例 王莉红 （宁夏大学数学计算机学院 10 级信息与计算科学1 班 银川 750021） 摘要：1965 年“有限元”这个名词第一次出现，到今天有限元在工程上得到广泛应用，经历了三十多年的发展历史，理 论和算法都已经日趋完善。有限元的核心思想是结构的离散化，就是将实际结构假想地离散为有限数目的规则单元组合体， 实际结构的物理性能可以通过对离散体进行分析，得出满足工程精度的近似结果来替代对实际结构的分析，这样可以解决很 多实际工程需要解决而理论分析又无法解决的复杂问题。 关键词：弹性静力学；有限单元法；大坝；平面应变问题 中图分类号：0242.21；0321；0343 文献标识码：A 1 引言 且单元本身又可以有不同的形状，因此可以模型化 坝体挡水面承受净水压力作用，假设最危险状 几何形状复杂的求解域。 态为水平面刚好平坝顶，计算在重力和水压作用下 有限单元法的特点：利用在每一个单元内假设 的坝体承载状态，该实例的目的是学习将3D 问题 的近似函数来分片的表示全求解域上待求的未知场 转化为 2D 问题进行分析地方法、压力梯度的设置 函数，从而使一个连续的无限自由度问题变成离散 与水压加方法、压力的箭头显示、实体模型载荷向 的有限自由度问题。 有限元模型的转化用以检查载荷与边界条件等。这 从应用数学角度来看，有限单元法基本思想的 个问题可以用有限元法及利用ANSYS 软件解决。 提出，可以追溯到Courant 在 1943 年的工作，他第 有限单元法是以电子计算机为手段的“电算” 一次尝试应用定义在三角形区域上的分片连续函数 方法，它以大型问题为对象，未知数的个数可以成 和最小位能原理相结合，来求解St.Venant 扭转问题。 千上万，因而为解决复杂的力学问题提供了一个有 一些应用数学家、物理学家和工程师由于各种原因 效的工具。 都涉足过有限单元的概念。到了1990 年以后，随着 有限单元法的应用领域很广，这里只讨论其中 电子数值计算机的广泛应用和发展，有限元法的发 的一个“点”—弹性力学。有限元法有自己的理论 展速度显著加快。现代有限单元法第一个成功的尝 基础和独特的解题方法，但解决实际问题时，最后 试，是将钢架位移法推广应用于弹性力学平面问题。 总要落实到框图设计和程序编写。所以本文介绍的 这是平面应力问题的正确答案。三角形单元的单元 ANSYS 软件就是为解决大坝问题而编写程序的。 特性是由弹性理论方程来确定的，采用的是直接刚 有限单元法的基本思想：是将连续的求解域离 度乏。他们的研究工作打开了利用电子计算机求解 散为一组有限个且按一定方式联结在一起的单元的 复杂平面弹性问题的新局面。1960 年 Clough 进一 组合体。由于单元能按不同的联结方式进行组合， 步处理了平面弹性问题，并第一次提出了“有限单 元法”的名称，使人们开始认识了有限单元法的功 有限单元法的应用涉及到计算程序，这些程序 效。 的设计和编写就需要各种软件。1971 年首次发布了 二十多年来，有限单元法的理论和应用都得到 ANSYS。ANSYS 是一个通用的有限元计算机程序。 了迅速的、持续不断的发展。二十多年了，有限单 可进行静态、动态、热传导、流体流动、电磁学分 元法的应用已由弹性力学平面问题扩展