第五讲 概率统计 习题课.pdfVIP

第五讲 一维离散型随机变量 一、随机变量的定义 二、离散型随机变量 三、随机变量的分布函数 一、随机变量的定义 第一章讨论了用随机事件来表示随机现象的各种 可能结果，并引入了随机事件的概率。为了更深 入地研究随机现象，需要把随机试验的结果数量 化，也就是要引进随机变量来描述随机试验的结 果。 常见的两类试验结果： 示数的—— 降雨量；候车人数；发生交通事故的次数… 示性的—— 明天天气（晴，多 化验结果（阳性，阴性）… 1. 随机变量的定义 定义 设 Ω 是试验E 的样本空间, 若∀ω∈Ω 按一定法则 ∃唯一实数 (X )ω 与之对应， 则称X ( ω)为Ω上的随机变量。简记 r.v. X . r.v.一般用大写字母X , Y , Z , …或小写希腊字母 ξ, η, ζ 表示. 2. 随机变量的性质 （1）随机变量本质上是定义在样本空间Ω之上取值 于实数域的函数。 （2 ）随机变量的取值由随机试验的样本点决定。 （3 ）随机变量的每一个取值都伴随有一定的概率。 注意 在同一个样本空间可以同时定义多个r.v. 例如 Ω= {儿童的发育情况 ω} X (ω) — 身高, Y(ω) — 体重, Z(ω) — 头围. 对于不同的样本点可以对应r.v.的同一个取值 例如 随机试验E = 抛两颗骰子观察出现的点数 Ω= {(1,1),…(1,6),(2,1),…(2,6),…(6,1),…(6,6)} 设X (ω) 为两颗骰子点数之和，显然，样本点 (2,2),(1,3)都对应X (ω) ＝4。 离散 3. 随机变量的分类 非离散 其中一种重要的类型为 连续性 r.v. ◇任何随机现象可 引入 r.v. 被 r.v.描述 重要意义 ◇借助微积分方法 将讨论进行到底 二、离散型随机变量 1. 离散型随机变量的定义 定义 若随机变量 X 的可能取值是有限个或无 限可列个, 则称 X 为离散型随机变量。 描述X 的概率特性常用概率分布或分布律. ( ) , 即1,P2, X x k p k k x x x 或 X 1 2 k p p p 1 2 p k x x x 或 1 2 k X ~ p p 1 p2 k 分布律的性质 0, p 1≥,2, k 非负性