浅述高中三角之功用与教材之变革.pdfVIP

淺述高中三角之功用與教材之變革 賴敦生 壹、 前言 I、 簡述三角學的源起: 高 中三角教材 經 歷 多次修 改, 內容、 1◦ 三角學創始於西元約 150年, 為當時天文 領域、 方法已有顯著 的差異, 本文僅將近 學家希伯諸斯 (Hipparchus of Nicaea) 數十年來的變化分 四階段 (范氏大代數時 用以作為研究天文的工具。 至十五世紀中 期、S.M.S.G 時期、 實驗教本時期及現行教 葉, 三角學突飛猛進, 有關平面三角及球 本期間) 述說, 由各階段所強調的理念回顧 面三角之解法均曾詳細論及, 故三角學從 教材編寫的特徵, 驅動方式, 領域之拓展與刪 開始長足的進展至 目前的規模, 不過四百 減是本文淺述的架構, 藉以探討教學原理 , 體 餘年而己。 會 “為何而學, 學而何用”是最終的祈求。 2◦ 三角學之英文名稱 trigonometry, 約 本文淺述高中三角的功用, 在教本之訴 定名於西元 1600年, 實際導源於希臘文 求, 習題之引領下, 從邊角關係、 餘弦律、...、 trigono (三角) 和 “metrein”(測量), 其 積分工具到數值方法舉例說明三角學在教材 原義為三角形測量 (解法)。 變革中所扮演之角色遷移, 在突顯功能價值 3◦ 希臘 Hipparchus (180∼ 125 B.C.) 製 的潮流中, 依循教本 旨意教學、 研習, 可拋棄 作 “弦表”, 埃及 ptolemy (85∼ 165) 製 無效的解題, 減輕課業負擔, 尊重生命 , 珍惜 作三角函數表, 歐拉著作: “無窮小分析引 人生! 論”將討論三角形的三角學進一步演變成 教材演變中, 三角學領域業已拓展, 功力 研究三角函數的工具, 並以分析之姿態述 更為強勁、 鮮明。 筆者大膽記述了這豐厚的成 說三角, 形成分析學的一支。 果, 在新課程標準下編定的新教材裹, 相信就 ◦ 4 明崇貞 四年 (1631 年) 徐光啟編 “大 在這雄厚的基礎上更進一步的發揚光大, 三 測”是三角學輸入我國的開始。 (引自: 谷 角學教學更形有趣, 熱烈歡迎這項新教材之 超豪著 「數學辭典」(以上述說對下段之說 變革。 明有所助益) 貳、 教材之變革 II、 高中三角教材之變革: 72 淺述高中三角之功用與教材之變革 73 1◦ 民國 54 年以前的高中三角–簡記為范氏 4∗ 教授年級: 高二自然 , 第一學期每 大代數時期, 國內三角教學是以直角形內