东北大学现代控制理论06状态反馈和状态观测器.pptVIP

第六章 状态反馈和状态观测器 6.1 状态反馈的定义及其性质 6.2 极点配置 6.3 应用状态反馈实现解耦控制 6.4 状态观测器 每一个输入控制着多个输出，而每一个输出被多少个输入所控制我们称这种交互作用的现象为耦合。一般说来，控制多输入多输出系统是颇为困的。例如, 要找到一组输入 如能找出一些控制律，每个输出受且只受一个输入的控制，这必将大大的简化控制实现这样的。控制称为解耦控制，或者简称为解耦。 三个基本假定： 1) 即系统的输出个数等于输入个数； 2) 状态反馈控制律采用如下形式： 3) 输入变换矩阵 为非奇异的 图6.3.1 + - 解耦控制问题:寻找一个输入变换矩阵和状态反馈 增益矩阵对 ,使得 系统的传递函数阵 显然，经过解耦的系统可以看成是由 个独立单变量子系统所组成。 图 6.3.2 6.3.2 实现解耦控制的条件和主要结论 定义两个特征量并简要介绍它们的一些性质。 1) 已知传递函数阵 其中 都是严格真的有理分式(或者为零)。令 是 的分母的次数与分子的次数之差 此处的 表示 的第 行。 不难看出 由 所唯一确定的 (2) 若A,B,C已知，则 状态反馈不改变 例6.3.1 给定系统 其中: 其传递函数矩阵为 : 得到 : 因 也可求得 同样，由两种方法求得 的也相同。 定理 6.3.1 前面系统在状态反馈 下实 现 解耦控制的充要条件是为 非奇异。其中， 证：对等式 两边分别求导，根据 和 的定义可知 当且仅当矩阵 为非奇异时，由方程组 可唯一确定出 和 在状态反馈 下,有 : 输出 仅与输入 有关,且 仅能控制 。定理得证 在状态反馈 下，系统 的状态空间表达式 为: 其传递函数矩阵为: 6.3.3 算法和推论 算法： 1) 求出 系统的 2) 构成矩阵 ，若 非奇异，则可实现状态 反馈解耦；否则，不能状态反馈解耦。 3) 求取矩阵 和 ,则 就是所需的 状态反馈控制律。 例6.3.2 给定系统 试求使其实现解耦控制的状态反馈控制律和解耦后的传递函数矩阵。 解：1) 在例6.3.1中已求得 2) 因为 为非奇异的,所以可状态 反馈解耦. 3) 因为 所以有 于是 4) 反馈后，对于闭环系统 有 推论： 1) 能否态反馈实现解耦控制取决于 和 。 2) 求得 ， ，则解耦系统的传递函数 矩阵即可确定。 3) 系统解耦后，每个SISO系统的传递函数均为 重积分形式。须对它进一步施以极点配 置。 4) 要求系统能控，或者至少能镇定否则不能。 保证闭环系统的稳定性。 问题的实质就是构造一个新的系统 ( 或者说装置) ，利用原系统中可直接测量的输入量 和输出量 作为它的输入信号，并使其输出信号满足 6.4.1 状态观测器的存在条件 定理 6.4.1 给定线性系统 证: 因为 即 所以,只有当 时，上式中的 才能有唯一解即只有当系统是状态完全能观测时,状态向量 才能由 以及它们的各阶导数的线性组合构造出来。 6.4.2 全维状态观测器 开环状态估计器：构造一个与原系统完全相 同的模拟装置 (1) 图 6.4.1 * 第六章状态反馈和状态观测器 * 6.1 状态反馈的定义及其性质 6.2 极点配置 6.3 应用状态反馈实现解耦控制 6.4 状态观测器 则闭环系统 的结构如图 6.1.1 所示。 给定系统 在系统中引入反馈控制律 的状态空间表达式为： 图 6.1.1 状态反馈性质 (1) 时，为单纯的状态变量反馈。若 ，则 ，状态反馈就等价于输 。 出反馈 。 若 ，则 ①利用矩阵运算直接可推出（见书） (2) D=0时，可以求得闭环系统 的传递函数阵 ②在图 6.1.1 中令 并改用图6.1.2 表示 图 6.1.2 和输出反馈 所组成从到 b 的传递函数矩阵。 输出反馈传递函数阵的公式求出， 不难用 ( 为单位矩阵) 图中a和 b 之间的部分，可以看成是由系统 于是，从 到 的传递函数矩阵 即为 定理 6.1.1 对于任何实常量矩阵 ，系统 完全能控的充要条件是系统 完全能控。 证 注意到系统 和 的能控性矩阵分