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吉大17春学期《高等数学（文专）》在线作业一 一、单选题（共 15 道试题，共 60 分。） 1. 曲线y=x^2+x-2在点(1.5,1.75)处的切线方程为( ) A. 16x-4y-17=0 B. 16x+4y-31=0 C. 2x-8y+11=0 D. 2x+8y-17=0 正确答案： 2. 求极限lim_{x-0} tan3x/sin5x = ( ) A. 0 B. 3 C. 3/5 D. 5/3 正确答案： 3. 设函数f(x)连续，则积分区间（0-x）, d/dx{∫tf(x^2-t^2)dt} = （） A. 2xf(x^2) B. -2xf(x^2) C. xf(x^2) D. -xf(x^2) 正确答案： 4. f(x)是给定的连续函数，t0,则t∫f(tx)dx , 积分区间（0-s/t）的值（ ） A. 依赖于s，不依赖于t和x B. 依赖于s和t，不依赖于x C. 依赖于x和t，不依赖于s D. 依赖于s和x，不依赖于t 正确答案： 5. 设f(x)的一个原函数是xlnx,则∫xf(x)dx等于( ) A. x^2(1/2+lnx/4)+C B. x^2(1/4+lnx/2)+C C. x^2(1/4-lnx/2)+C D. x^2(1/2-lnx/4)+C 正确答案： 6. 集合A={±2，±3，±4，±5，±6}表示 A. A是由绝对值小于等于6的全体整数组成的集合 B. A是由绝对值大于等于2，小于等于6的全体整数组成的集合 C. A是由全体整数组成的集合 D. A是由绝对值大于2，小于6的整数组成的集合 正确答案： 7. 设函数f(x)={x+1,当0≤x＜1},{x-1,当1≤x≤2}则，F(x)=∫f(t)dt,{积分区间是a-x}， 则x=1是函数F(x)的（ ） A. 跳跃间断点 B. 可去间断点 C. 连续但不可导点 D. 可导点 正确答案： 8. 一枚硬币前后掷两次所出现可能结果的全部所组成的集合，可表示为 A. {正面，反面} B. {(正面，正面)、(反面，反面)} C. {(正面，反面)、(反面，正面)} D. {(正面，正面)、(反面，正面)、(正面，反面)、(反面，反面)} 正确答案： 9. y=x+arctanx的单调增区间为 A. (0,+∞) B. (-∞,+∞) C. (-∞,0) D. (0,1) 正确答案： 10. 计算y= 3x^2在[0,1]上与x轴所围成平面图形的面积=（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 正确答案： 11. 函数y=2008x+cosx-sinx的2008阶导数等于（ ） A. 2008 B. cosx-sinx C. sinx-cosx D. sinx+cosx 正确答案： 12. 求极限lim_{n-无穷} n^2/(2n^2+1) = ( ) A. 0 B. 1 C. 1/2 D. 3 正确答案： 13. 设I=∫{a^(bx)}dx,则（） A. I=a^(bx)/(b ln a)+C B. I=a^(bx)/b+C C. I=a^(bx)/(ln a)+C D. I={b a^(bx)}/(ln a)+C 正确答案： 14. 直线 y=2x, y=x/2, x+y=2 所围成图形的面积为 ( ) A. 3/2 B. 2/3 C. 3/4 D. 4/3 正确答案： 15. 函数在一点附近有界是函数在该点有极限的( ) A. 必要条件 B. 充分条件 C. 充分必要条件 D. 在一定条件下存在 正确答案： 吉大17春学期《高等数学（文专）》在线作业一 二、判断题（共 10 道试题，共 40 分。） 1. 一元函数可导的充要条件是左右导数都存在且相等。 A. 错误 B. 正确 正确答案： 2. 直线y=0是曲线y=e^{-x}的水平渐近线 A. 错误 B. 正确 正确答案： 3. 对一个函数先求不定积分再求微分，两者的作用抵消后只差一个常数。 A. 错误 B. 正确 正确答案： 4. 曲线上凸与下凸的分界点称为曲线的拐点. A. 错误 B. 正确 正确答案： 5. 奇函数的图像关于 y 轴对称。 A. 错误 B. 正确 正确答案： 6. 通常称存在极限的数列为收敛数列，而不存在极限的数列为发散数列. A. 错误 B. 正确 正确答案： 7. 导数又可视为因变量的微分和自变量微分的商 A. 错误 B. 正确 正确答案： 8. 设函数y=lnsecx，则 y” = secx A. 错误 B. 正确 正确答案： 9. 若数列收敛，则该数列的极限惟一。 A. 错误 B. 正确 正确答案： 10. 对于函数积分如果将积分区间分成两部分，则在整个区间上的定积分等于这两个区间上定积