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成都七中2012届数学试题汇总 2015.3.2 JZX PAGE10 / NUMPAGES10 成都七中2012届数学试题汇总 成都七中高2012级高三上期入学考试数学试题（理科） 10．将的展开式中各项重新排列，使含的正整数次幂的项互不相邻的排法共有多少种？ （第11题） A． B． C． D． 11．如图所示,已知正方体的棱长为2, 长 为2的线段的一个端点在棱上运动, 另一端点 在正方形内运动, 则的中点的轨迹的面积为 A． B． C． D． 12.已知集合，，，现给出下列函数：①②③④，若时，恒有，则所有可取的函数的编号是 A． ①②③④ B．①②④ C．①② D．④ 15．定义在R上的函数若当恒成立，则实数t的取值范围是 . 16. 给出定义：若（其中m为整数），则m 叫做离实数x最近的整数，记作= m. 在此基础上给出下列关于函数的四个命题： ①函数y=的定义域为R，值域为；②函数y=的图像关于直线（）对称； ③函数y=是周期函数，最小正周期为1；④函数y=在上是增函数. 则所有正确的命题的编号是______________. 21.已知数列满足 （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）若数列满足，证明：是等差数列； （Ⅲ）证明： 22．已知函数． （1）当时，求在区间上的最大值和最小值； （2）如果函数，，，在公共定义域D上，满足，那么就称为为的“活动函数”．已知函数，．①若在区间上，函数是，的“活动函数”，求的取值范围；②当时，求证：在区间上，函数，的“活动函数”有无穷多个． 成都七中高2012届高三下期入学考试数学试题（理科） 10.正四棱锥V—ABCD的五个顶点在同一个球面上，若其底面边长为4，侧棱长为2 eq \R(,6)，则( ) A．球的表面积为18? B．AB两点的球面距为3arccos eq \f(1,9) C．VA两点的球面距为3 eq \R(,2)arccos eq \f(1,3) D．球的体积 eq \f(3,2)? 11.某班进行班干部选举，从甲、乙、丙、丁四人中选出3人分别担任班长、副班长、团支书，则上届任职的甲、乙、丙三人没有连任原职的概率是( )A． eq \f(5,12) B． eq \f(11,24) C． eq \f(1,2) D． eq \f(13,24) 12.设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x?O时,f -1(x)= eq \R(,x)，若对任意的x?[t，t+2]，不等式f(x)? eq \f(1,2)f(x+t)恒成立，则实数x的取值范围是( )．A.[2,+?) B.[- eq \R(,2),-1]∪[0, eq \R(,2)] C. [ eq \R(,2),+?) D.(0,2] 14.已知P点是60?的二面角内一点,它到两个半平面的距离分别为2和3,则它到棱的距离是____. 15.以下四个命题:(?(1)=0.8413,?(2)=0.9772,?(3)=0.9987供选用) 工厂制造的某机械零件尺寸??N(4， eq \f(1,9))，在一次正常的试验中，取1000个零件时，不属于区间(3，5)这个尺寸范围的零件大约有3个. 抛掷n次硬币,记不连续出现两次正面向上的概率为Pn,则Pn=0 若直线ax+by-3a=0与双曲线 eq \f(x2,9)- eq \f(y2,4)=1有且只有一个公共点,则这样的直线有2条. 已知函数f(x)=x+ eq \f(1,x)+a2,g(x)=x3-a3+2a+1，若存在x1,x2?[ eq \f(1,a),a](a1)，使得|f(x1)-g(x2)|?9，则a的取值范围是(0,4]． 21.已知定点A(－1,0)，F(2,0)，定直线l：x＝eq \f(1,2).不在x轴上的动点P与点F的距离是它到直线l的距离的2倍．设点P的轨迹为E，过点F的直线交E于B、C两点，直线AB、AC分别交l于点M、N. (1)求E的方程； (2)试判断以线段MN为直径的圆是否过点F，并说明理由． 22.已知函数f(x)=x-eq \f(m,x)-2lnx在定义域是单调函数,f ?(x)是函数f(x)的导函数. (1)求实数m的取值范围; (2)当m取得最小值时,数列{an}满足:a1=m+3,an+1=f ?(eq \f(1,a