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《高等数学》考试卷（G卷） 考试类别： 闭卷 使用学生： 考试时间： 100分钟 出卷时间： 2008 年 5 月 31日 说明：考生应将全部答案都写在答题纸上，否则作无效处理． 一、选择题（每题2分，共5题，10分） 1．的结果为（ ） A．0 B．1 C．2 D．不存在 2．设函数，则等于（ ） A． B． C． D． 3．函数在处连续，则的值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．函数在处有极小值，则常数的值为（ ） A．-2 B．-1 C．0 D．1 5．已知函数，下列哪个函数是的原函数（） A． B． C． D． 二、填空题（每空2分，共10空，20分） 1．函数的定义域为 ① ． 2．已知，则= ② ． 3．函数，则 ③ ． 4．由方程确定函数，则 ④ ． 5．函数，有唯一的极大值点，则= ⑤ ． 6．过曲线上点(0，1)的切线方程为　　⑥　　　． 7．　　⑦　　　． 8．　　　　⑧　　　． 9．，则　　　⑨　　． 10．，则=　　　⑩　　　． 三、计算题（每题7分，共8题，56分） 1．求极限． 2．求极限． 3．设函数，求． 4．参数方程确定函数，求． 5．求不定积分． 6．求不定积分． 7．计算定积分． 8．求函数的单调区间和极值． 四、应用题（每题8分，共1题，8分） 求由曲线与轴所围成平面图形的面积． 五、证明题（每题3分，共2题，6分） 1．证明函数在定义域内是单调函数． 2．利用函数的单调性证明方程(其中是任意实数)必有且仅有一个实根． 《高等数学》G卷答案与评分标准（2008.5.31） 一、选择题（每题2分，共5题，10分） 1 C 2B 3 A 4 D 5 D 二、填空题（每空2分，共10空，20分） ① ② 10 ③ ④ ⑤ ⑥　　⑦或 ⑧ 　⑨或　 ⑩． 三、计算题（每题7分，共8题，56分） 1．求极限． 解：原式= 2．求极限． 解：原式= 3．设函数，求． 解： =3 4．参数方程确定函数，求． 解： 5．求不定积分． 解： 6．求不定积分． 解： 7．计算定积分． 解： 8．求函数的单调区间和极值． 解：函数的定义域为 1 (1，) 3 0 + 0 ↘ 极小值 ↗ 极大值9 ↘ 所以，函数的单调递减区间为，；单调递增区间为．当时取得极小值，极小值为；当时取得极大值，极大值为9． 四、应用题（每题8分，共1题，8分） 求由曲线与轴所围成平面图形的面积． 解： 五、证明题（每题3分，共2题，6分） 1．证明函数在定义域内是单调函数． 2．利用函数的单调性证明方程(其中是任意实数)必有且仅有一个实根． 证明：1．函数的定义域为， 当时， 所以，函数在定义域内是单调递增函数． 2．因为函数在定义域内是单调递增函数，且 所以，方程(其中是任意实数)必有且仅有一个实根． 北京家教 上海家教 找家教上阳光家教网全国最大家教平台