数列与级数之斐波那契数列.docVIP

PAGE PAGE 3 數列與級數之斐波那契數列 三年三班___組____號 姓名:___________ 活動一:數字迷宮 下面的數字表是一個數字迷宮，考驗你們是否能依照規則走出這個迷宮! 走法如下: 可以前、後、左、右移動，不可以斜走，而且走過的格子不能再走。 哈!迷路了吧!必須按照一個原則，走的第三個數必須是前二個數的和。例如:第一個數走1，第二個數走2，那麼第三個數必須走3，第四個數必須走5，第五個數必須走8。 哈!迷路了吧! 入口中間有圖案的是休息站，走到這裡可以再從新出發。 入口 1 2 4 6 10 16 26 41 1 3 6 10 6 ▼ 42 68 2 5 8 13 4 12 78 110 3 6 3 ● 2 8 90 178 5 11 4 29 30 20 98 278 8 17 7 45 21 28 48 ▲ 13 ◆ 11 18 29 6 3 3 21 11 30 71 47 ■ 12 27 34 22 44 41 30 80 28 40 55 33 ★ 16 32 48 40 出口68 出口 討論一:請各組統計一下共有幾種走法呢? 活動二:斐波那契數列 誰!到底是誰，將阿拉伯數字引進西方，導致今天使用阿拉伯數字是如此的fashion，充斥在我們的日常生活中， 那個偉大的人就是我 今天要介紹的主角喔! 在古早古早以前，在比薩有一個叫斐波那契的小子，他的外號叫比薩的李奧納多，由於他的爸爸是經商的，所以他從小對算術就很有興趣了。當然在經商時，就會到世界各國去遊玩，當他到了阿拉伯這個國家，發覺使用他們的數字0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，便可以表示所有的數了，而且在運算上，比起羅馬數字來說，簡單多了。 所以在西元1202年，他發表了他的著作《算盤書》，或是稱之為《算術之書》，在書上的卷首語就這樣寫著:(翻成中文) 下列的是印度人的九個數字: 9，8，7，6，5，4，3，2，1 下面將證明:用這九個數字連同阿拉伯人稱做零的符號0，就能寫出任何數。 在這本書中，有一個有趣的問題: 如果一對兔子每月生一對兔子，一對新生的兔子從第二個月又開始生兔子，試問一對兔子一年能繁殖多少對兔子?(這個問題有一個前提，就是每對新生兔子都是一雄一雌喔，而且這一年來都不會死喔!) 討論二:現在請各組同學討論猜一下一年後的兔子會有幾對呢?(最接近的會有獎品喔!) 我們這組猜的答案是:___________。 我們現在讓成熟的兔子是 ，新生的兔子是 共1對第一個月 共1對 第一個月 共2對第二個月 共2對 第二個月 共3對第三個月 共3對 第三個月 共5對 共5對 第四個月 第四個月 (同學可以再畫下去，將結果填入下頁的表格中) 到底有幾對啊? 到底有幾對啊? 我們來做做看! 我們來做做看! 兔子原有對數 兔子新生對數 總共對數 第一個月 1 0 1 第二個月 第三個月 第四個月 第五個月 第六個月 第七個月 第八個月 第九個月 第十個月 第十一個月 第十二個月 請同學將這十二個月份，每個月份總共的對數寫成一個數列: ____，____，____，____，____，____，____，____，____，____，____，____， 心得分享:請各組討論一下，這個數列的項與項之間有什麼關係呢? 討論三:請各組討論一下，能不能利用上述的關係，求出這個數列的第100項呢? 上面這個數列，我們稱之為斐波那契數列，每一項的數我們都稱之為斐波那契數，而這個數列對於建築以及藝術作品有很大的幫助喔!你能夠發揮你們的想像力思考及討論一下到底這個數列對於建築以及藝術作品有什麼幫助呢?(提示一下:黃金分割比): 心得分享: