第一讲：构造全等三角形.docVIP

授课老师 吕辽平 审 核 谭文波 授课时间 课 题 构造全等三角形 重 点 添加辅助线构造全等三角形1．通过添加辅助线构造全等三角形直接证明线段(角)相等 2．通过添加辅助线构造全等三角形转移线段到一个三角形中证明线段相等 3 .通过添加辅助线构造全等三角形转移线段到一个三角形中证明线段不等关系1．已知：如图AB=AD，CB=CD，　　(1)求证：∠B=∠D．　　(2)若AE=AF　　试猜想CE与CF的大小关系并证明． （练习1）如图9-1：在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，∠1＝∠2，CE⊥BD的延长于E 。求证：BD＝2CE 　2．如图所示，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF。　　 求证：AC=BF。 　　　熟悉法一、法三“倍长中线”的辅助线包含的基本图形“八字型”和“倍长中线”两种基本操作方法，倍长中线，或者倍长过中点的一条线段以后的对于解决含有过中点线段有很好的效果。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（练习2）(1)已知：如图，AB=AC，E为AB上一点，F是AC延长线上一点，且BE=CF，EF交BC于点D．求证：DE=DF． (2)已知：如图，AB=AC，E为AB上一点，F是AC延长线上一点，且，EF交BC于点D，且D为EF的中点．求证：BE=CF． 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　3、如图，点D、E三等分△ABC的BC边．　求证：AB+AC＞AD+AE　　　　　　　　　　　　　　 　 （练习3）已知如图1-1：D、E为△ABC内两点,求证:AB＋AC＞BD＋DE＋CE. 4、如图2-1：已知D为△ABC内的任一点，求证：∠BDC＞∠BAC。 分析：因为∠BDC与∠BAC不在同一个三角形中，没有直接的联系，可适当添加辅助线构造新的三角形，使∠BDC处于在外角的位置，∠BAC处于在内角的位置； 有角平分线时，通常在角的两边截取相等的线段，构造全等三角形 （练习4）如图3-1：已知AD为△ABC的中线，且∠1＝∠2,∠3＝∠4,求证：BE＋CF＞EF。 三. 考点实测： 一、有角平分线时，通常在角的两边截取相等的线段，构造全等三角形 1、如图3-1：已知AD为△ABC的中线，且∠1＝∠2,∠3＝∠4,求证：BE＋CF＞EF。 二、有以线段中点为端点的线段时，常延长加倍此线段，构造全等三角形。 2、如图4-1：AD为△ABC的中线，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：BE＋CF＞EF 注：上题也可加倍FD，证法同上。 三、有三角形中线时，常延长加倍中线，构造全等三角形。 3、如图5-1：AD为 △ABC的中线，求证：AB＋AC＞2AD。 四、截长补短法作辅助线。 4、已知如图6-1：在△ABC中，AB＞AC，∠1＝∠2，P为AD上任一点。求证：AB－AC＞PB－PC。 5、(07北京中考)如图，已知△ABC。　　(1)请你在BC边上分别取两点D、E(BC的中点除外)，连结AD、AE，写　 　　出使此图中只存在两对面积相等的三角形的相应条件，并表示出面积相等的三角形；　　(2)请你根据使(1)成立的相应条件，证明AB+AC＞AD+AE。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　 结良师 交益友 赢明天 八年级秋季数学第1课 学习地址：东城区东泰花园嘉荣超市3楼 第1页 共5页 学习电话：0769