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2017-05-27 发布于广东
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视频1--39 空间曲线的切线与法平面（之一） 1 / 1 第 2 章多元函数微分学应用 §2.1 多元函数微分学的几何应用一、空间曲线的切线与法平面 1. 基本概念定义：设L 是一条空间曲线，M 是曲线L 上的一个定点，M 是曲线L 上的一 0  M M 个动点，称 lim 0 为曲线L在点M 处的单位切  0 M M 0 M M 0 向量．过点M 且与该点的切向量平行的直线称为曲 0 线在M 处的切线，过点M 且与该点的切线垂直的平 0 0 面称为曲线在M 处的法平面． 0 2. 当曲线的方程是参数形式时，切线方程与法平面方程的求法 x xt(),  设曲线L 的方程为y yt(), t [, ] ，点M 对应参数t t ．又设曲线L光滑， 0 0  z zt(), 1  2  2  2 即xt(),yt(),zt()C [, ]，且x ()t  y ()t  z ()t  0 ．曲线L在点M 处的切向量是 0  xt() xt( ) yt() yt( ) zt() zt( ) T lim( 0 , 0 , 0 ) (x(t ),y(t ),z(t )) ，    0 0 0 tt0 t t tt t t 0 0 0 切线方程是 x  xt( ) y  yt( ) z  z(t ) 0 0 0 （标准形式） x (t ) y (t ) z (t ) 0 0 0 x xt( ) x (t ),  0 0 0 y yt( ) y (t ), （参数形式）