【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 第1章 立体几何初步综合检测 苏教版必修2.docVIP

第1章　立体几何初步 (时间120分钟，满分160分) 一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分；请把答案填在题中横线上) 1．(2013·桂林检测)下列叙述中错误的是________．(填序号) 若Pα，Pβ，且α∩β＝l，则Pl. ②三个点A，B，C确定一个平面． 已知a，b，c是三条直线，若ab，且bc，则ac. ④若Al，Bl，且Aα，Bα，则lα. 【解析】　由公理2可知正确，由公理1知正确， 由公理4可知正确；点A，B，C的位置不确定，故其能否确定一个平面也不确定，故错误． 【答案】　 2．如图1所示的直观图，其平面图形的面积为________． 图1 【解析】　从斜二测图可知原图形是直角边长分别为4和3的三角形，所以S＝6. 【答案】　6 3．(2013·无锡检测)若长方体三个面的面积分别是，，，则长方体的体积等于________． 【解析】　设长方体的长、宽、高分别为a，b，c，由题意可知abc＝. 即长方体的体积为. 【答案】　 4．(2013·南安检测)正方体的一条对角线与正方体的棱可组成n对异面直线，则n等于________． 【解析】　如图所示，BD1与A1B1、B1C1、AD、AA1、CD、CC1是异面直线． 【答案】　6 5．(2013·深圳检测)给定下列四个命题，其中是真命题的有________．(填序号) 若一条直线分别平行于两个平面，那么这两个平面相互平行； 若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； 垂直于同一直线的两条直线相互平行； 若两平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直． 【解析】　不正确．如图所示， mα，mβ，但α∩β＝l. 不正确，如图所示，nl，pl，但n与p不平行． 均正确． 【答案】　 6．(2013·怀化检测)若轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4π，那么圆柱的体积等于________． 【解析】　设圆柱的底面半径为r，则由题意可知 2πr·2r＝4π，即r＝1，故圆柱的体积 V＝2π. 【答案】　2π 7．(2013·揭阳检测)已知直线a、b、c及平面α，则使bc成立的条件是________．(填序号) b⊥a且ca　b⊥α且cα ③b、c和α所成的角相等　b∥α且cα 【解析】　不成立．ba且ca，则b与c可能平行、相交或异面． 成立．由线面垂直的性质可知，bα，cα，则bc. ③不成立．b、c与α所成的角相等，则bc或b与c相交或b与c异面． 不成立．bα且cα，则b与c可能相交、平行或异面． 【答案】　 8．(2013·苏州检测)已知正三棱锥的底面边长为2，侧棱长为，则它的体积为________． 【解析】　如图所示，PA＝，AB＝BC＝AC＝2， 过P作PO平面ABC，连结AO，易知． AO＝AB＝. 又PA＝，故在RtPAO中PA＝， 即＝PO2＋，PO＝2. VP－ABC＝SABC·PO＝××2＝. 【答案】　 9．(2013·南通检测)在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为________． 【解析】　AA1⊥平面A1B1C1D1，连结A1C1，则AC1A1即为AC1与平面A1B1C1D1所成的角． 在RtAA1C1中，AA1＝1. 又AB＝BC＝2，A1C1＝＝2. AC1＝＝＝3. sin∠AC1A1＝＝. 【答案】　 10．(2013·辽宁实验中学检测)侧棱长为a的正三棱锥P－ABC的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，则球的表面积为________． 【解析】　正三棱锥P－ABC的侧面都是直角三角形，故可采用补体的思想把其还原成一个正方体，进而该问题转化为正方体外接球问题． 球的半径R满足：2R＝a，即R＝a. 球的表面积为4πR2＝3πa2. 【答案】　3πa2 图2 11．(2013·宿迁检测)如图2，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是AB和AA1的中点，则下列命题：E、C、D1、F四点共面； CE、D1F、DA三线共点； EF和BD1所成的角为45°； A1B∥平面CD1E； B1D⊥平面CD1E. 其中，正确的有________(填序号) 【解析】　E、F分别是AB和AA1的中点， 分别延长D1F与CE交DA于点P， 由公理3的推论2可知正确，同理可说明也正确．EF∥A1B，故EF与BD1所成的角等于A1B与BD1所成的角，易知该角的正弦值为，故错误；由A1BCD1且CD1平面CD1E，A1B平面CD1E可知A1B平面CD1E，故正确；不正确．因为B1DAC，但B1D不垂直CE. 综上可知正确． 【答案】　 12．设有直线m、n和平面α、β，下列四个说法正确的是__________． 若