【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 3.6 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较课时训练 北师大版必修1.docVIP

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 3.6 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较课时训练 北师大版必修1 一、选择题 1．以下四种说法中，正确的是(　　) A．幂函数增长的速度比一次函数增长的速度快 B．对任意的x＞0，xa＞logax C．对任意的x＞0，ax＞logax D．一定存在x0，使x＞x0，总有ax＞xn＞logax 【解析】　对于A，幂函数的增长速度受幂指数影响，幂指数与一次项系数不确定，增长速度不能比较，而B、C都受a的影响． 【答案】　D 2．当0＜x＜1时，x2，log2x,2x的大小关系是(　　) A．2x＞x2＞log2x　　　　B．2x＞log2x＞x2 C．x2＞2x＞log2x D．x2＞log2x＞2x 【解析】　当0＜x＜1时，0＜x2＜1,1＜2x＜2，log2x＜0，所以大小关系为2x＞x2＞log2x. 【答案】　A 3．已知f(x)＝x2，g(x)＝2x，h(x)＝log2x，当x(4，＋∞)时，根据三个函数增长速度比较，下列选项中正确的是(　　) A．f(x)g(x)h(x) B．g(x)f(x)h(x) C．g(x)h(x)f(x) D．f(x)h(x)g(x) 【解析】　可用特殊值法，取x＝8，知g(8)f(8)h(8)． 【答案】　B 4．今有一组实验数据如下： t 2 3 4 5 6 v 1.5 4.04 7.5 12 18.01 现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据所满足的规律，其中最接近的一个是(　　) A．v＝log2t B．v＝logt C．v＝ D．v＝2t－2 【解析】　由表中数据可知，当t增大时，v也随着增大，所以B不正确．又当t＝2时，v＝1.5，所以A、D不正确，C符合要求． 【答案】　C 5．下面对函数f(x)＝logx，g(x)＝()x与h(x)＝在区间(0，＋∞)上的衰减情况说法正确的是(　　) A．f(x)衰减速度越来越慢，g(x)衰减速度越来越快，h(x)衰减速度越来越慢 B．f(x)衰减速度越来越快，g(x)衰减速度越来越慢，h(x)衰减速度越来越快 C．f(x)衰减速度越来越慢，g(x)衰减速度越来越慢，h(x)衰减速度越来越慢 D．f(x)衰减速度越来越快，g(x)衰减速度越来越快，h(x)衰减速度越来越快 【解析】　函数f(x)＝logx，g(x)＝()x与h(x)＝在区间(0，＋∞)上的图像如图所示． 观察图像可知，函数f(x)的图像在区间(0,1)上递减较快，但递减速度逐渐变慢；在区间(1，＋∞)上，递减较慢，且越来越慢． 同样，函数g(x)的图像在区间(0，＋∞)上，递减较慢，且递减速度越来越慢．函数h(x)的图像在区间(0,1)上递减较快，但递减速度变慢；在区间(1，＋∞)上，递减较慢，且越来越慢，故选C. 【答案】　C 二、填空题 6．池塘浮萍每天生长原来的一倍，15天刚好长满池塘，则________天长满半池塘． 【解析】　设第一天生长a，则第二天有浮萍2a，第三天4a，…第14天213a，第15天214a. 因214a＝2×213a， 14天长满半池塘． 【答案】　14 7．已知元素“碳14”每经过5 730年，其质量就变成原来的一半．现有一文物，测得其中“碳14”的残存量为原来的41%，此文物距现在约有________年．(注：精确到百位数，lg 2＝0.301 0，lg 4.1＝0.613) 【解析】　设距现在为x年，则有＝41%，两边取对数，利用计算器可得x≈7 400. 【答案】　7 400 8．已知函数f(x)＝若它与直线y＝m有两个不同的交点，则实数m的取值范围是__________(用区间形式表示)． 【解析】　在同一直角坐标系中作出函数y＝f(x)和y＝m的图像如图所示，易知当m1时，y＝f(x)与y＝m有两个不同的交点． 【答案】　(1，＋∞) 三、解答题 9．函数f(x)＝lg x，g(x)＝0.3x－1的图像如图3－6－4所示． 图3－6－4 (1)试根据函数的增长差异指出曲线C1，C2分别对应的函数； (2)比较两函数的增长差异(以两图像交点为分界点，对f(x)，g(x)的大小进行比较)． 【解】　(1)C1对应的函数为g(x)＝0.3x－1， C2对应的函数为f(x)＝lg x. (2)当xx1时，g(x)f(x)； 当x1xx2时，f(x)g(x)； 当xx2时，g(x)f(x)． 10．现有某种细胞100个，其中占总数的细胞每小时分裂一次，即由1个细胞分裂成2个细胞，按这种规律发展下去，经过多少小时，细胞总数可以超过1010个？(参考数据：lg 3＝0.477，lg 2＝0.301) 【解】　现有细胞100个，先考虑经过1,2,3,4个小时后的细胞总数