【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 4.1.2 极坐标系课后知能检测 苏教版选修4-4.docVIP

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 4.1.2 极坐标系课后知能检测 苏教版选修4-4 1．在极坐标系中，作出下列各点： A，B，C，D，E(4，0)，F(2.5，π)． 【解】　各点描点如下图． 2．极坐标系中，点A的极坐标是(3，)，求点A关于过极点且垂直于极轴的直线的对称点的极坐标． 【解】　极坐标系中的点(ρ，θ)关于过极点且垂直于极轴的直线对称的点的极坐标为(ρ，(2k＋1)π－θ)(kZ)，利用此，即可写出其中一个为(3，)． 3．已知点M的极坐标为(－2，－)，若限定ρ＞0,0≤θ＜2π，求点M的极坐标． 【解】　(－ρ，θ)与(ρ，θ＋π)表示同一点， (－2，)与(2，)为同一点的极坐标，故点M的极坐标为(2，)． 4．在极坐标中，若等边ABC的两个顶点是A、B(2，)，那么顶点C的坐标是多少？ 【解】　如右图，由题设可知A、B两点关于极点O对称，即O是AB的中点． 又AB＝4，ABC为正三角形，OC＝2，AOC＝，C对应的极角θ＝＋＝或θ＝－ ＝－，即C点极坐标为或. 5．设有一颗彗星，围绕地球沿一抛物线轨道运行，地球恰好位于该抛物线轨道的焦点处，当此彗星离地球为30(万千米)时，经过地球和彗星的直线与抛物线的轴的夹角为，试建立适当的极坐标系，写出彗星此时的极坐标． 【解】　如图所示，建立极坐标系，使极点O位于抛物线的焦点处，极轴Ox过抛物线的对称轴，由题设可得下列四种情形：(1)当θ＝时，ρ＝30(万千米)；(2)当θ＝时，ρ＝30(万千米)；(3)当θ＝时，ρ＝30(万千米)；(4)当θ＝时，ρ ＝30(万千米)． 彗星此时的极坐标有四种情形：(30，)，(30，)，(30，)，(30，)． 6．已知A、B两点的极坐标分别是(2，)、(4，)，求A、B两点间的距离和AOB的面积． 【解】　求两点间的距离可用如下公式： AB＝ ＝＝2. SAOB＝|ρ1ρ2sin(θ1－θ2)| ＝|2×4×sin(－)|＝×2×4＝4. 7．已知定点P(4，)． (1)将极点移至O′(2，)处极轴方向不变，求P点的新坐标； (2)极点不变，将极轴顺时针转动角，求P点的新坐标． 【解】　(1)设P点新坐标为(ρ，θ)，如图所示，由题意可知OO′＝2，OP＝4，POx＝，O′Ox＝， POO′＝. 在POO′中，ρ2＝42＋(2)2－2·4·2·cos ＝16＋12－24＝4，ρ＝2. 又＝， sin∠OPO′＝·2＝， OPO′＝. OP′P＝π－－＝， PP′x＝. PO′x′＝. P点的新坐标为(2，)． (2)如图，设P点新坐标为(ρ，θ)， 则ρ＝4，θ＝＋＝. P点的新坐标为(4，)． 教师备选 8．已知ABC三个顶点的极坐标分别是A(5，)，B(5，)，C(－4，)，试判断ABC的形状，并求出它的面积． 【解】　C(4，)，AOB＝－＝， 且AO＝BO， 所以AOB是等边三角形， AB＝5， BC＝ ＝， AC＝ ＝， AC＝BC， ABC为等腰三角形， AB边上的高为4＋5×＝， S△ABC＝×5×＝.