【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.6 正态分布课后知能检测 苏教版选修2-3.docVIP

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.6 正态分布课后知能检测 苏教版选修2-3 一、填空题若P(x)＝－(x∈R)则下列判断正确的是________．有最大值也有最小值；有最大值无最小值；无最大值有最小值；无最大值也无最小值．【解析】　这是当μ＝1＝1时的正态分布密度函数所以其在x＝1时取得最大值无最小值．【答案】　②如图2－6－3所示的是当ξ取三个不同值ξ时的三种正态曲线N(0)的图象那么σ按从小到大的顺序排列是________． 图2－6－3【解析】　图象越陡峭的概率分布越集中越小故σ【答案】　σ3 3．若随机变量X～N(μ)，则P(X≤μ)＝________．【解析】　由对称性(X≤μ)＝【答案】　已知随机变量X～N(2.5)，则X落在区间(2.4)中的概率是________．【解析】　P(2.4X2.6)＝P(μ－σXμ＋σ)＝0.683.【答案】　0.683在某项测量中测量结果ξ服从正态分布N(1)(σ0)．若ξ 在(0)内取值的概率为0.4则ξ在(0)内取值的概率为________．【解析】　由对称性知(1ξ2)＝P(0ξ1)＝0.4(0ξ2)＝P(0ξ1)＋P(1ξ2)＝0.8.【答案】　0.8若随机变量ξ～N(10)，P(9≤ξ≤11)＝0.4则(ξ≥11)＝________．【解析】　由P(9≤ξ≤11)＝0.4且正态曲线以x＝μ＝10为对称轴知(9≤ξ≤11)＝2P(10≤ξ≤11)＝0.4即P(10≤ξ≤11)＝0.2又P(ξ≥10)＝0.5(ξ≥11)＝0.5－0.2＝0.3.【答案】　0.3若随机变量X10，)，则该随机变量的方差等于________．【解析】　∵最高点为(10)，∴＝＝即V(X)＝【答案】　(2013·山东潍坊检测)某市进行一次高三教学质量抽样检测考试后统计的所有考生的数学成绩X服从正态分布．已知数学成绩平均分为90分分以下的人数占10则数学成绩在90分至120分之间的人数所占的百分比约为________．【解析】　根据正态分布参数的意义可知正态密度曲线关于直线x＝90对称由60分以下的人数占10可知120分以上的人数占10所以60分至120分之间的人数占80故90分至120分之间的人数占40【答案】　40二、解答题若随机变量ξ～N(0)，查标准正态分布表求：(1)P(ξ≤1.24)；(2)P(ξ2.35)；(3)P(ξ－1.24)；(4)P(|ξ|1.54)．【解】　(1)P(ξ≤1.24)＝0.892 5；(2)P(ξ2.35)＝1－P(ξ≤2.35)＝1－0.990 6＝；(3)P(ξ－1.24)＝P(ξ1.24)＝1－P(ξ≤1.24)＝－0.892 5＝0.107 5；(4)P(|ξ|＜1.54)＝P(－1.54ξ1.54)＝P(ξ1.54)－P(ξ≤－1.54)＝2P(ξ1.54)－1＝2×－1＝0.876 4.一建桥工地所需要的钢筋的长度服从正态分布其中μ＝8＝0.2.质检员在检查一大批钢筋的质量时发现有的钢筋长度不到7 ．这时他应该让钢筋工继续用钢筋切割机切割钢筋还是让钢筋工停止加工检查钢筋【解】　设这批钢筋的长度为X 则X～N(8)，所以钢筋长度在区间(μ－3σ＋3σ)内即在区间(7.4)内的概率为0.997而质检员在检查时发现有的钢筋长度不到7 即出现了几乎不可能发生的小概率事件据此可以认为钢筋切割机出现了问题应停工检查．若某省2014年高考考生成绩ξ服从正态分布N(500)，现有考生75 000名计划招生30 000名【解】　设录取分数线为μ则分数超过μ的概率为录取率．即P(ξ≥μ)＝＝0.4.～N(500)， ∴P(ξ≥μ)＝P() ＝1－P() ＝0.4.()＝0.6.查标准正态分布表可得＝525.可以估计录取分数线为525分．