【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.5.2 离散型随机变量的方差与标准差课后知能检测 苏教版选修2-3.docVIP

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.5.2 离散型随机变量的方差与标准差课后知能检测 苏教版选修2-3 一、填空题下面说法中正确的有________(填题号)．(1)离散型随机变量X的期望E(X)反映了X取值的概率；(2)离散型随机变量X的期望E(X)反映了X取值的平均水平；(3)离散型随机变量X的方差V(X)反映了X取值概率的平均值；(4)离散型随机变量X的方差V(X)反映了X取值的平均水平．【解析】　由随机变量X的期望与方差的意义可知只有(2)正确．【答案】　(2)已知随机变量X的概率分布是(　　) 0.3 0.5 则E(X)＝________(X)＝________．【解析】　由题意得：(X)＝1×0.2＋2×0.3＋3×0.5＝2.3.(X)＝(1－2.3)＋(2－2.3)＋(3－2.3)＝0.61.所以随机变量X的期望、方差分别为2.3【答案】　2.30.61 3．一牧场有10头奶牛因误食含有病毒的饲料而被感染已知该病的发病率为0.02.设发病的牛的头数为ξ则(ξ)＝________．【解析】　由题设可得ξ服从二项分布B(10)，所以V(ξ)＝10×0.02×0.98＝0.196.【答案】　0.196若ξ～B(n)，且均值E(ξ)＝3标准差σ＝则p＝________＝________．【解析】　由E(ξ)＝np＝3＝np(1－p)＝得1－p＝从而p＝＝6.【答案】　　6我国第一个天空运行目标器“天宫一号”是由长征2号运载火箭发射的它发射成功的概率现在已经为令X＝(1表示发射成功表示发射不成功)则随机变量X的方差为 ________．【解析】　∵X服从0～1分布(X)＝0.97(1－0.97)＝0.029 1.【答案】　0.029 1已知X的分布列为－1 0 1 P 则①E(X)＝－(X)＝(X＝0)＝其中正确的个数为________．【解析】　E(X)＝－1×＋0×＋1×＝－；(X)＝(－1＋)＋(0＋)＋(1＋)＝；(X＝0)＝正确．【答案】　2设一次试验成功的概率为p进行100次独立重复试验当p＝________时成功次数的标准差的值最大其最大值为________．【解析】　成功次数ξB(100，p)，所以V(ξ)＝100p(1－p)≤100×()＝25(ξ)的值最大为25.此时p＝1－p即p＝＝的最大值为5.【答案】　　5有同寝室的四位同学分别写一张贺年卡先集中起来然后每人去拿一张记自己拿自己写的贺年卡的人数为X则X的方差是________．【解析】　由条件得X的分布列为： E(X)＝0×＋1×＋2×＋4×＝1(X)＝(0－1)＋(1－1)＋(2－1)＋(4－1)＝1.【答案】　1二、解答题在某地举办的射击比赛中规定每位射手射击10次每次一发．记分的规则为：击中目标一次得3分未击中目标得0分．并且凡参赛的射手一律加2分．已知射手小李击中目标的概率为0.8求小李在比赛中得分的数学期望与方差．【解】　设ξ表示击中的y表示小李的得分则y＝3ξ＋2～B(10)， ∴E(ξ)＝10×0.8＝8(ξ)＝10×0.8×0.2＝1.6.(y)＝E(3ξ＋2)＝3E(ξ)＋2＝26(y)＝V(3ξ＋2)＝9V(ξ)＝14.4.设在15个同类型的零件中有2个是次品每次任取1个共取3次设ξ表示取出次品的个数．(1)若取后不放回求ξ的均值E(ξ)和方差V(ξ)；(2)若取后再放回求ξ的均值E(ξ)和方差V(ξ)．【解】　(1)由题意得ξ～H(3)， E(ξ)＝＝＝(ξ)＝＝＝(2)由题意ξ～B(3)，E(ξ)＝np＝3×＝np(1－p)＝3×(1－)＝(2013·北京高考)如图2－5－3是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图．空气质量指数小于100表示空气质量优良空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市并停留2天． 图2－5－3(1)求此人到2)设X是此人停留期间空气质量优良的天数求X的分布列与数学期望；(3)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？(结论不要求证明)【解】　设A表示事件“此人于3月i日到达该市”(i＝1)．根据题意(Ai)＝且A＝(i≠j)．(1)设B为事件“此人到达当日空气重度污染”则B＝A所以P(B)＝P(A)＝P(A)＋(A8)＝(2)由题意可知的所有可能取值为0且(X＝1)＝P(A)＝P(A)＋P(A)＋P(A)＋P(A)＝(X＝2)＝P(A)＝P(A)＋P(A)＋P(A)＋P(A)＝(X＝0)＝1－P(X＝1)－P(X＝2)＝所以X的分布列为： 故X的数学期望EX＝0×＋1×＋2×＝(3)从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大．