【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 4.1.2 圆的一般方程课时训练 新人教版必修2.docVIP

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 4.1.2 圆的一般方程课时训练 新人教版必修2 一、选择题 1．(2013·聊城高二检测)方程x2＋(a＋2)y2＋2ax＋a＝0表示一个圆，则(　　) A．a＝－1　　　　　　　B．a＝2 C．a＝－2 D．a＝1 【解析】　由题意可知a＋2＝1，a＝－1. 【答案】　A 2．(2013·浏阳高一检测)若方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E24F)表示的曲线关于直线y＝x对称，那么必有(　　) A．D＝E B．D＝F C．E＝F D．D＝E＝F 【解析】　方程所表示的曲线为圆，由已知，圆关于直线y＝x对称，所以圆心在直线y＝x上，即点(－，－)在直线y＝x上，所以D＝E.故选A. 【答案】　A 3．方程x2＋y2＋2ax＋2by＋a2＋b2＝0表示的图形为(　　) A．以(a，b)为圆心的圆 B．以(－a，－b)为圆心的圆 C．点(a，b) D．点(－a，－b) 【解析】　原方程可化为：(x＋a)2＋(y＋b)2＝0.所以它表示点(－a，－b)． 【答案】　D 4．若圆x2＋y2－2x－4y＝0的圆心到直线x－y＋a＝0的距离为，则a的值为(　　) A．－2或2 B.或 C．2或0 D．－2或0 【解析】　由圆心(1,2)到直线的距离公式得＝得a＝0或a＝2.故选C. 【答案】　C 5．已知两定点A(－2,0)，B(1,0)，如果动点P满足|PA|＝2|PB|，则点P的轨迹所围成的图形的面积等于(　　) A．π　　　　B．4π C．8π　　　　D．9π 【解析】　设点P的坐标为(x，y)，由|PA|＝2|PB|得(x＋2)2＋y2＝4(x－1)2＋4y2 即(x－2)2＋y2＝4. 故点P的轨迹所围成的图形的面积S＝4π. 【答案】　B 二、填空题 6．若方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示以(2，－4)为圆心，4为半径的圆，则F＝________. 【解析】　由题意可知 解得D＝－4，E＝8，F＝4. 【答案】　4 7．圆x2＋y2－2x＋6y＋8＝0的周长等于________． 【解析】　圆的半径r＝＝， 故圆的周长为2π. 【答案】　2π 8．设圆x2＋y2－4x＋2y－11＝0的圆心为A，点P在圆上，则PA的中点M的轨迹方程是________． 【解析】　设M的坐标为(x，y)， 由题意可知圆心A为(2，－1)，P(2x－2,2y＋1)在圆上， 故(2x－2)2＋(2y＋1)2－4(2x－2)＋2(2y＋1)－11＝0， 即x2＋y2－4x＋2y＋1＝0. 【答案】　x2＋y2－4x＋2y＋1＝0 三、解答题 9．(2013·济宁高一检测)设圆的方程为x2＋y2－4x－5＝0， (1)求该圆的圆心坐标及半径； (2)若此圆的一条弦AB的中点为P(3,1)，求直线AB的方程． 【解】　(1)将x2＋y2－4x－5＝0配方得：(x－2)2＋y2＝9.圆心坐标为C(2,0)，半径为r＝3. (2)设直线AB的斜率为k.由圆的几何性质可知：CPAB，kCP·k＝－1. 又kCP＝＝1，k＝－1. 直线AB的方程为y－1＝－(x－3)， 即x＋y－4＝0. 10．(2013·黄冈高一检测)已知定点O(0,0)，A(3,0)，动点P到定点O的距离与到定点A的距离的比值是，求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线． 【解】　设动点P的坐标为(x，y)，则由|PO|＝|PA|，得λ(x2＋y2)＝(x－3)2＋y2， 整理得：(λ－1)x2＋(λ－1)y2＋6x－9＝0. λ0，当λ＝1时，方程可化为2x－3＝0，故方程表示的曲线是线段OA的垂直平分线； 当λ≠1时，方程可化为(x＋)2＋y2＝[]2，即方程表示的曲线是以(－，0)为圆心，为半径的圆． 11．(思维拓展题)设ABC顶点坐标A(0，a)，B(－，0)，C(，0)，其中a0，圆M为ABC的外接圆． (1)求圆M的方程； (2)当a变化时，圆M是否过某一定点，请说明理由． 【解】　(1)设圆M的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0. 圆M过点A(0，a)，B(－，0)，C(，0)， 解得D＝0，E＝3－a，F＝－3a. 圆M的方程为x2＋y2＋(3－a)y－3a＝0. (2)圆M的方程可化为(3＋y)a－(x2＋y2＋3y)＝0. 由解得x＝0，y＝－3. 圆M过定点(0，－3).