【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 3.1 不等关系教案 苏教版必修5.doc

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 3.1 不等关系教案 苏教版必修5 3．1不等关系 (教师用书独具) ●三维目标 1.知识与技能 (1)通过具体情景，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式(组)的实际背景； (2)掌握作差比较法判断两实数或代数式大小________． 2.过程与方法 (1)经历由实际问题建立数学模型的过程，体会其基本方法； (2)以问题方式代替例题，学习如何利用不等式研究及表示不等关系； (3)通过讲练结合，培养学生转化的数学思想和逻辑推理能力． 3．情感、态度与价值观 (1)通过解决具体问题，体会数学在生活中的重要作用，培养严谨的思维习惯； (2)通过学生在学习过程中的感受、体验、认识状况及理解程度，注重问题情境、实际背景的设置，通过学生对问题的探究思考，广泛参与，改变学生学习方式，提高学习质量． ●重点、难点 重点：用不等式(组)表示实际问题中的不等关系，并用不等式(组)研究含有不等关系的问题，理解不等式(组)对于刻画不等关系的意义和价值． 难点：是用不等式(组)正确表示出不等关系． 考虑到学生实际应用能力上的欠缺，欲让学生用不等式或不等式组准确地表示出不等关系，教师要引导学生结合生活、学习实际由简到繁，由易到难，逐步深入，注意发挥学生学习的积极主动性，激发学生的学习兴趣． (教师用书独具) ●教学建议 本节的主要内容是通过一系列的具体问题情境，使学生感受到在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，在学生了解了一些不等式(组)产生的实际背景的前提下，学习不等式的有关内容． 由于本节的教学要着眼于与实际问题的联系，故建议在教学中建立“教师引导、自主探究、合作学习”的教学模式，在引导学生经历观察、思考、探究的过程中，重视让学生从问题中尝试、提炼、总结、运用，从而培养学生发现问题、研究问题和分析解决问题的能力，而且在鼓励学生主动参与的同时，也不忽视教师的主导作用，主要教会学生清晰的思维和严谨的推理． ●教学流程 ??????? (对应学生用书第43页) 课标解读 1.了解现实世界和日常生活中的一些不等关系． 2．了解不等式(组)的实际背景． 3．了解不等式的一些基本性质，会比较数或式的大小．(重点) 不等式与不等式 常见的文字语言与数学符号之间的转换 文字语言 数学符号 大于 小于 ＜ 大于或等于 ≥ 续表　 文字语言 数学符号 小于或等于 ≤ 至多 ≤ 至少 ≥ 不少于 ≥ 不多于 ≤ 比较实数a，b大小的依据 a－b＞0a＞b； a－b＝0a＝b； a－b＜0a＜b. (对应学生用书第43页) 用不等式表示不等关系 　糖水是日常生活中很普通的东西，下列关于糖水浓度的问题，同学们能分别提炼出怎样的不等式？ (1)如果向一杯糖水里添上点儿糖，“糖水加糖变甜了”； (2)把原来的糖水与加糖后的糖水合到一起，得到的糖水一定比淡的浓、比浓的淡． 【思路探究】　由生活中的经验、结合化学中浓度的知识可以求解． 【自主解答】　(1)“糖水加糖变甜了”，这是同学们都知道的生活现象． 设糖水有b克，含糖a克，浓度为，添入m克糖后的浓度为，则提炼出的不等式模型为： 若b＞a＞0，m＞0，则＜. (2)设淡糖水有b1克，含糖a1克，浓度为， 浓糖水有b2克，含糖a2克，浓度为. 则混合后的浓度为，所提炼出的不等式模型为： 若b1＞a1＞0，b2＞a2＞0，且＜， 则＜＜. 1．用不等式表示不等关系，要审清题意，恰当选取符号，尤其要注意“”与“≥”，“＜”与“≤”的区别． 2．用不等式表示不等关系，必要时还要设立变量，以便于写出不等式． 下列标志各表示什么意思？请用不等式表示其中的不等关系． 图3－1－1 【解】　图中的标志的意思及不等式表示为： 最低限速　限制行驶时速v不得低于50公里，即v≥50； 限制质量　装载总质量G不得超过10 t，即G≤10； 限制高度　装载高度h不得超过3.5米，即h≤3.5； 限制宽度　装载宽度a不得超过3米，即a≤3； 时间范围　7：30≤t≤10：00. 用不等式组表示多个不等关系 　某矿山车队有4辆载重为10 t的甲型卡车和7辆载重为6 t的乙型卡车，有9名驾驶员，此车队每天至少要运360 t矿石到冶炼厂．已知甲型卡车每辆每天可往返6次，乙型卡车每辆每天可往返8次，写出满足上述所有不等关系的不等式． 【思路探究】　由题中所给信息，应有如下不等关系：(1)甲型卡车和乙型卡车的总辆数不能超过驾驶员人数；(2)车队每天至少要运360 t矿石；(3)甲型卡车不能超过4辆，乙型卡车不能超过7辆．用关于x，y的不等式表示上述不等关系即可． 【自主解答】　设每天派出甲型卡车x辆，乙型卡车y辆， 则即 1．本题用驾驶员人数