【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.2.2 椭圆的几何性质课后知能检测 苏教版选修2-1.docVIP

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.2.2 椭圆的几何性质课后知能检测 苏教版选修2-1 一、填空题 1．(2013·厦门高二检测)椭圆＋＝1的离心率是________． 【解析】　e＝＝＝. 【答案】　 2．(2012·上海高考)已知椭圆C1：＋＝1，C2：＋＝1，则下列说法正确的是________． C1与C2顶点相同； C1与C2长轴长相同； C1与C2短轴长相同； C1与C2焦距相等． 【解析】　由两个椭圆的标准方程可知：C1的顶点坐标为(±2，0)，(0，±2)，长轴长为4，短轴长为4，焦距为4；C2的顶点坐标为(±4,0)，(0，±2)，长轴长为8，短轴长为4，焦距为4.只有正确． 【答案】　 3．中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则椭圆的方程为________． 【解析】　由题意得，解得，因为焦点在x轴上，所以所求椭圆的方程为＋＝1. 【答案】　＋＝1 4．若椭圆的焦点在y轴上，长轴长为4，离心率为e＝，则其标准方程为________． 【解析】　依题意，得a＝2，e＝＝， c＝，b2＝a2－c2＝1. 【答案】　＋x2＝1 5．(2013·无锡高二检测)若椭圆＋＝1(0m9)的焦距为2，则m＝________. 【解析】　0m9，9－m＝()2，m＝6. 【答案】　6 6．(2012·课标全国卷改编)设F1、F2是椭圆E：＋＝1(ab0)的左、右焦点，P为直线x＝上一点，F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为________． 【解析】　F2PF1是底角为30°的等腰三角形， PF2A＝60°，PF2＝F1F2＝2c，AF2＝c， 2c＝a，e＝. 【答案】　 7．(2013·哈师大附中高二检测)椭圆M：＋＝1(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2，P为椭圆M上任一点，且||·||的最大值的取值范围是[2c2,3c2]，其中c＝，则椭圆M的离心率e的取值范围是________． 【解析】　||＋||＝2a， ||·||≤()2＝a2， 2c2≤a2≤3c2， ≤e2≤， ≤e≤. 【答案】　[，] 图2－2－3 8．“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道绕月飞行．若用2c1和2c2分别表示椭圆轨道和的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道和的长轴的长，给出下列式子： a1＋c1＝a2＋c2；a1－c1＝a2－c2；c1a2＞a1c2； ＜. 其中正确式子的序号是________． 【解析】　由题图知a1＋c1a2＋c2，故错误． 又a1－c1＝PF，a2－c2＝PF，故a1－c1＝a2－c2，即正确． 由题图知椭圆比椭圆扁，则e1e2，即. 又a1，a2均大于0，故c1a2a1c2，故正确． 显然错误，故正确． 【答案】　 二、解答题 9．已知椭圆的对称轴为坐标轴，O为坐标原点，F是一个焦点，A是一个顶点，若椭圆的长轴长是6，且cos OFA＝，求椭圆的方程． 【解】　椭圆的长轴长为6，cos OFA＝， 点A不是长轴的顶点，是短轴的顶点， OF＝c，OA＝b. AF＝＝＝a＝3，＝， c＝2，b2＝32－22＝5. 故椭圆方程为＋＝1或＋＝1. 10．已知椭圆C的中心O在原点，长轴在x轴上，焦距为6，短轴长为8. (1)求椭圆C的方程； (2)过点(－5,0)作倾斜角为的直线交椭圆C于A、B两点，求ABO的面积． 【解】　(1)设椭圆方程为：＋＝1(ab0)，由题意得c＝3，b＝4，a＝5， 所以椭圆C方程为＋＝1. (2)不妨设A(－5,0)，直线AB方程为： y＝x＋5，由得. 所以SOAB＝OA·|yB|＝×5×＝. 11．(2013·天津高考)设椭圆＋＝1(ab0)的左焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为. (1)求椭圆的方程； (2)设A，B分别为椭圆的左、右顶点，过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点，若·＋·＝8，求k的值． 【解】　(1)设F(－c,0)，由＝，知a＝c. 过点F且与x轴垂直的直线为x＝－c，代入椭圆方程有＋＝1，解得y＝±， 于是＝，解得b＝. 又a2－c2＝b2，从而a＝，c＝1， 所以椭圆的方程为＋＝1. (2)设点C(x1，y1)，D(x2，y2)，由F(－1,0)得直线CD的方程为y＝k(x＋1)，由方程组消去y，整理得(2＋3k2)x2＋6k2x＋3k2－6＝0. 由根与系数的关系可得x1＋x2＝－， x1x2＝. 因为A(－，0)，B(，0)， 所以·＋·＝(x1＋，y1)·(