【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 1.4 导数在实际生活中的应用课后知能检测 苏教版选修2-2.docVIP

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 1.4 导数在实际生活中的应用课后知能检测 苏教版选修2-2 一、填空题1．一质点沿直线运动如果由始点起经过t秒后的距离为S＝－2t则速度为零的时刻是________秒末．【解析】　S′＝4t－4t令S′＝0得t＝0或t＝1速度为0的时刻是0秒末或1秒末．【答案】　0或12．已知某矩形广场面积为4万平方米则其周长至少为________米．【解析】　设广场的长为x米则宽为米于是其周长为y＝2(x＋)(x＞0)所以y′＝2(1－)．令y′＝0得x＝200或x＝－200(舍去)当0＜x＜200时＜0；当x＞200时＞0.故当x＝200时取得最小值800即矩形广场的周长至少800米．【答案】　8003．要做一个圆锥形漏斗其母线长为20 要使其体积最大则其高为________．【解析】　设该漏斗的高为x 则底面半径为其体积为V＝(202－x)(0＜x＜20)则V′＝(400－3x)．令V′＝0解得x＝或x＝－(舍去)．当0＜x＜时＞0；当＜x＜20时＜0所以当x＝时取得最大值．【答案】　4．某银行准备新设一种定期存款业务经预测存款量与存款利率的平方成正比比例系数为k(k＞0)贷款的利率为0.048假设银行吸收的存款能全部放贷出去．若存款利率为x(x∈(0))，则存款利率定为________时银行可获得最大利润．【解析】　设利润为y则y＝kx(0.048－x)＝0.048kx－kx＝0.096kx－3kx令y′＝0得x＝0(舍去)＝0.032.【答案】　0.0325．设底面为等边三角形的直棱柱的体积为V则其表面积最小时底面边长为________．【解析】　设直棱柱的底面边长为a高为h依题意a2·h＝V＝因此表面积S＝3ah＋2·＋＝－由S′＝0得a＝易知当a＝时表面积S取得最小值．【答案】　6．某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品若该商品零售价定为p元销售量为Q则销售量Q(单位：件)与p(单位：元)有如下关系：Q＝8 300－170p－p则最大毛利润为________元．(毛利润＝销售收入－进货支出)【解析】　设毛利润为L(p)则题意知：(p)＝pQ－20Q＝(8 300－170p－p)(p－20)＝－p－150p＋11 700p－166 000所以(p)＝－3p－300p＋11 700.令L′(p)＝0解得p＝30或p＝－130(舍去)．此时(30)＝23 000.因为在p＝30附近的左侧L′(p)＞0右侧L′(p)＜0所以L(30)是极大值根据实际问题的意义知(30)是最大值即零售价定为每件30元时最大毛利润为23 000元．【答案】　23 0007．现有一批货物由海上从A地运往B地已知轮船的最大航行速度为35海里/时地至B地之间的航行距离约为500海里每小时的运输成本由燃料费和其余费用组成轮船每小时的燃料费与轮船速度的平方成正比(比例系数为0.6960元．为了使全程运输成本最小轮船行驶速度应为________海里/时．【解析】　设轮船行驶速度为x海里/时运输成本为y元．依题意得y＝(960＋0.6x)＝＋300x(0，35]．则y′＝300－(0，35]．又当0＜x≤35时＜0所以y＝＋300x在(035]上单调递减故当x＝35时函数y＝＋300x取得最小值．故为了使全程运输成本最小轮船应以35海里/时的速度行驶．【答案】　35 图1－4－28．如图1－4－2所示将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形(其中一边长为x)再沿虚线折起做成一个无盖的正六棱柱容器．当________时其容积最大．【解析】　由题意可知正六棱柱的底面边长为1－2x高为x＝所以六棱柱的体积为V(x)＝6×(1－2x)x＝(4x－4x＋x)(0x)则V′(x)＝(12x－8x＋1)令Vx)＝0得x＝或x＝(舍去)．因为当x∈(0)时(x)0；当x∈()时(x)0，所以x＝时函数取得极大值也是最大值．此时正六棱柱的底面边长为【答案】　二、解答题 图1－4－39．要做成一个截面为等腰梯形的水槽下底长和腰都为a如图1－4－3则斜角θ为多大时水槽的流量最大？【解】　设横截面面积为S则S＝(AB＋ED)·CD＝a＋2a＝a＝[a＋(a＋2a)]·asin θ ＝a(1＋)(0＜θ＜)．又S′＝a(2cos2θ＋－1)令S′＝0即a(2cos2θ＋－1)＝0得＝或＝－1.因为0＜θ＜故－1则＝此时θ＝而0＜θ＜时＞0；＜θ＜时＜0.故当θ＝时横截面的面积最大此时水槽的流量最大．10．甲乙两地相距400千米汽车从甲地匀速行驶到乙地速度不得超过100千米/小时已知该汽车每小时的运输成本P(元)关于速度v(千米/小时)的函数关系是P＝－＋15v(1)求全程运输成本Q(元)关于速度v的函数关系2)为使全程运