江苏江阴四校2016-2017学年高一数学下学期期中试题.doc

2016-2017学年第二学期高一期中考试数学学科试题 考试时间120分钟 分值：160分 一.填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分。) 1. 经过点，且与直线平行的直线方程为 ． 在△ABC中，若，则△ABC的形状是． 不等式的解集不是空集，则实数a的取值范围是的等比数列中，是其前项和，若，则 . 7. 在△ABC中，A=,b=1,其面积为，则△ABC外接圆的半径为 ___________ . 8. 已知直线经过点，且与在坐标轴上的截距互为相反数，直线的方程 ____ 9. 在锐角中，已知A=B,则的取值范围是 10. 已知直线与线段有公共点，则的取值是 _____________. 11. 数列{an}的首项为a1=1，数列{bn}为等比数列且，若则a21=．所对的边分别,,,则边长的值是____________. 13. 设等差数列的前项和为且满足则中最大的项为 _________ . 14. 设Sn为数列的前n项之和，若不等式对任何等差数列及任何正整数n恒成立，则λ的最大值为．6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。) 15. (本小题满分14分) 已知直线过点，根据下列条件分别求出直线的方程： （1）直线的倾斜角为； （2）与直线x-2y+1=0垂直； （3）在轴、轴上的截距之和等于0． 16.在锐角中，角A,B,C的对边分别为，若,求的面积。 17.已知，当时，；时， （1）求a、b的值； （2）若的解集为R，求 c的取值范围。 18.某厂以千克/小时的速度匀速生产一种产品(生产条件要求)，每小时可获得的利润是元． (1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求的取值范围； (2)要使生产900千克该产品获得的利润最大，问该厂应怎样选取生产速度？并求最大利润． 19.设数列的前项和为，若对任意，都有. （1）求数列的首项； （2）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式； （3）数列满足，问是否存在，使得恒成立？如果存在，求出的值，如果不存在，说明理由． 20.已知数列是公差不为的等差数列，数列是等比数列，且，，数列的前项和为，记点． （1）求数列的通项公式； （2）证明：点在同一直线上，并求出直线方程； （3）若对恒成立，求的最小值． 2016-2017学年第二学期高一期中考试数学答案 一．填空题 1.； 2.(-3,3)； 3. 5 ； 4.等腰三角形； 5.a4或a-4； 6. 8； 7.； 8. ； 9. ； 10. 或； 11.4； 12. ； 13. 14. 二．解答题 15.(1)直线的方程为……………4分 (2)直线的方程为………………8分 (3) ①当直线经过原点时在轴、轴上的截距之和等于0, 此时直线的方程为 ………………………………10分 ②当直线经不过原点时,设直线的方程为 因为在直线上,所以,,即………13分 综上所述直线的方程为或…………………14分16. 附：算出A=C得6分，算出等边三角形得10分，最后答案得14分。 17. 18.(1) 根据题意， …………3分 又，可解得 …………7分 (2) 设利润为元，则 ………13分 故时，元． …………15分 20. （1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，由题设可得....(1),...........(2),联立（1）（2）得方程组，解方程组得：或，因为数列是公差不为0的等差数列，所以，即…………4分 （2）,,,令，两式消去得，即点，在同一条直线上。……………………8分 （3）由于 ，令，，随着的增大而增大. 当为奇数时，在奇数集上单调递减，，……11分 当为偶数时，在偶数集上单调递增，，……14分 ，，， ，即的最小值是…………………………16分 3