核按钮2017高考数学一轮复习 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 10.5 古典概型习题 理.doc

§10.5　古典概型 1．基本事件在一次试验中我们常常要关心的是所有可能发生的基本结果它们是试验中不能再分的最简单的随机事件其他事件可以用它们来描绘这样的事件称为____________．基本事件的特点(1)任何两个基本事件是____________的．(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成____________的和．古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型简1)试验中所有可能出现的基本事件只有__________个．(2)每个基本事件出现的可能性____________．古典概型的概率公式对于古典概型其计算概率的公式为____________自查自纠基本事件　(1)互斥　(2)基本事件(1)有限　(2)相等(A)＝ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ()袋中共有15个10个白球个红球从袋中任取2个球所取的2个球中恰有1个白球个红球的概率为(　　) B. C. D．1 解：15个球任取两球有种情况所取2球中恰有1个白球个红球的情况有C种故所求概率P＝＝故选 将一颗质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1)先后抛掷两次记第一次出现的点数为x第二次出现的点数为y.则事件“x＋y≤3”的概率为(　　) B. C. D. 解：满足条件的数对(x)为(1)，(1，1)，(2，1)共3种则P＝＝故选. ()从1中任取2个不同的数则取出的22的概率是(　　) B. C. D. 解：从1中任取2个不同的数有＝6种情形取出的2个数之差的绝对值为2的有2种情形所求概率P＝＝故选 现有10个数它们能构成一个以1为首项－3为公比的等比数列若从这10个数中随机抽取一个数则它小于8的概率是____________．解：由题意得a＝(－3)－1易知前10项中奇数项为正偶数项为负所以小于8的项为第一项和偶数项共6项即6个数所以所求概率为＝故填 ()从0中任取七个不同的数则这七个数的中位数是6的概率为________．解：从十个数中任取七个不同的数有种情况这七个数的中位数是6的有种情况所求概率P＝＝故填 类型一　基本事件与基本事件空间的概念 　将一枚均匀硬币抛掷三次观察向上一面的正反．(1)试用列举法写出该试验所包含的基本事件；(2)事件A：“恰(3)事件B：“三次都正面向上”包含几个基本事件．解：(1)试验的所有基本事件有：(正正反)(正反正)(正反反)(正正正)(反反反)(反反正)(反正反)(反正正)共8种等可能结果．(2)事件A包含的基本事件有三个：(正正反)(正反正)(反正正)．(3)事件B包含的基本事件只有一个：(正正正)．基本事件是试验中不能再分解的事件是“最任何基本事件都是互斥的任何复杂事件都可以分解为基本事件所有基本事件的全体组成基本事件空间．　做抛掷两颗骰子的试验用(x)表示结果其中x表示第一颗骰子出现的点数表示第二颗骰子出现的点数写出：(1)试验的基本事件；(2)事件“出现点数之和大于8”；(3)事件“出现点数相等”；(4)事件“出现点数之和大于10”．解：(1)这个试验的基本事件为(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)， (2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)， (3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)， (4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)， (5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)， (6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)．(2)“出现点数之和大于8”包含以下10个基本事件：(3，6)，(4，5)，(4，6)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)．(3)“出现点数相等”包含以下6个基本事件：(1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，(5，5)，(6，6)．(4)“出现点数之和大于10”包含以下3个基本事件：(5)，(6，5)，(6，6)．类型二　列举基本事件求概率　()小波游戏规则为：以O为起点再从A(如图)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量记这两个向量的数量积为X若X0就去打球若X＝0就去唱歌若X0就去下棋． (1)写出数量积X的所有可能取值；(2)分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率．解：(1)X的所有可能取值为－2－1(2)数量积为－2的有，共1种；数量积为－1的有，·，·，·，·，·，共6种；数量积为0的有，·，·，·，共4种；数量积为1的有，·，·，·，共4种．故所有可能的情况共有15种．小波去下棋的概率为P＝小波去唱歌的概率为P＝小波不去唱歌的概率为P＝1－P＝1－＝本题将平面向量与概率知识结合创