核按钮2017高考数学一轮复习 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 10.7 离散型随机变量及其分布列习题 理.doc

§10.7　离散型随机变量及其分布列 1．离散型随机变量的概念(1)随机变量如果随机试验的结果可以用一个随着试验结果变化而变化的变量来表示那么这样的变量叫做__________随机变量常用字母Xξ，η等表示．(2)离散型随机变量所有取值可以__________的随机变量称为离散型随机变量．离散型随机变量的分布列(1)分布列设离散型随机变量X可能取的不同值为x取每一个值x(i＝1)的概率P(X＝x)＝p则称表X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn 为随机变量X的______________简称为X的分布列．有时为了简单起见也可用P(X＝x)＝p＝1表示X的分布列．(2)分布列的性质；常用的离散型随机变量的分布列(1)两点分布(又称0－1分布、伯努利分布)随机变量X的分布列为(0p1)则称X服从两点分布并称p＝P(X＝1)为成功概率．(2)二项分布如果随机变量X的可能取值为0且X取值的概率P(X＝k)＝__________(其中k＝0＝1－p)其概率分布为p0qn Cp1qn－1pnq0 则称X服从二项分布记为________________．(3)超几何分布在含有M件次品的N件产品中任取n件其中恰有X件次品则事件{X＝k}发生的概率为___________(k＝0)，其中m＝且n≤N.此时称随机变量X的分布列为超几何分布列称随机变量X服从______________．自查自纠(1)随机变量　(2)一一列出(1)概率分布列(2)①pi≥0，i＝1　②＝1(1)1－p　(2)pkqn－k　pkqn－k　X～B(n) (3)　超几何分布 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 袋中有大小相同的5个球分别标有1五个号码在有放回抽取的条件下依次取出两个球设两个球号码之和为随机变量X则X所有可能取值的个数是(　　)解：号码之和可能为2共9个．故选 ()设某项试验的成功率是失败率的2倍试验一次要么成功要么失败用随机变量X去描述1次试验的成功次数则P(X＝0)等于(　　) C. D. 解：X可能取值为0或1而P(X＝1)＝2P(X＝0)且(X＝1)＋(X＝0)＝1.所以P(X＝0)＝故选 ()从1中选3个数用ξ表示这3个数中最大的一个则E(ξ)＝(　　)解：由题意知ξ只能取3则P(ξ＝3)＝＝(ξ＝4)＝＝(ξ＝5)＝＝故E(ξ)＝＋＋＝4.5.故选 ()随机变量ξ的取值为0若P(ξ＝0)＝(ξ)＝1则D(ξ)＝__________．解：设P(ξ＝1)＝p则ξ的分布列如下：ξ 0 1 2 P p －p 由E(ξ)＝1可得p＝(ξ)＝(0－1)＋(1－1)＋(2－1)＝故填 ()赌博有陷阱．某种赌博每1，2，3，4，5的卡片中随机摸取一张将卡片上的数字作为其赌金(单位：元)；随后放回该卡片再随机摸取两张将这两张卡片上数字之差的绝对值的1.4倍作为其奖金(单位：元)．若随机变量ξ和ξ分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金则E(ξ)－E(ξ)＝____________(元)．解：赌金ξ的分布列为：ξ1 1 2 3 4 5 P E(ξ1)＝(1＋2＋3＋4＋5)＝3奖金ξ的分布列为：ξ2 1.4 2.8 4.2 5.6 P E(ξ2)＝1.4×＋2.8×＋4.2×＋5.6×＝2.8(ξ1)－E(ξ)＝0.2.故填0.2. 类型一　随机变量的概念与性质　(1)写出下列随机变量可能的取值并说明随机变量所表示的意义．一个袋中装有2个白球和5个黑球从中任取3个其中所含白球的个数X；投掷两枚骰子所得点数之和为X所得点数的最大值为Y.解：①X的可能取值为0＝0表示3个球是3个黑球；＝1表示所取的3个球是1个白球个黑球；＝2表示所取的3个球是2个白球个黑球．的可能取值为2的可能取值为1若以(i)表示先后投掷的两枚骰子出现的点数则＝2表示(1)；＝3表示(1)，(2，1)；＝4表示(1)，(2，2)，(3，1)；＝12表示(6)．＝1表示(1)；＝2表示(1)，(2，1)，(2，2)；＝3表示(1)，(2，3)，(3，3)，(3，1)，(3，2)；＝6表示(1)，(2，6)，(3，6)，…，(6，6)，(6，5)，…，(6，1)．(2)随机变量X的概率分布规律为P(X＝k)＝(1≤k≤10)，则P的值为________．解：P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＋P(X＝10)＝1即＝1＝1＝＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝＝故填①研究随机变量的取值关键是准确理解所定义的随机变量的含义．明确随机变量所取的值对应的试验结果是进一步求随机变量取这个值时的概率的基础．注意离散型随机变量分布列的两个性质：p＝1；＝1.③随机变量可能取某一区间内任意值无法一一列出则称这样的随机变量为连续型随机变