第十二届全国总决赛六年级复赛试题.docVIP

六年级复赛试题 1.【成绩统计】 小龙小学毕业时，统计了他在小学阶段的数学成绩在各分数段的次数，得100分的有8次，得90分至99分的有14次，得80分至89分的有18次，没有80分以下的。如果将这三个分数段的次数制成扇形统计图，那么得100分的次数所在扇形的圆心角的度数是多少？ 8÷（8＋14＋18）×360°=72° 2. 【不做“低头族”】 李瑞是个“低头族”（爱玩手机者），每天都觉得手机电量不够用。他的手机出现电池的电量只剩下20%的警示。已知他在240分钟前才将手机充满电且他将继续以相同的方式使用此手机。在此手机完全没有电之前，请问他还可以使用多少小时？ 20％÷[（1－20%）÷240]=60分钟=1小时 3. 【星球探秘】 科学家发现了一个可能存在生命的星球（α星球），宇航员从地球出发去α星球考察，沿着星球之间的航道航行（图中线段），且不允许经过任何星球超过一次，那么从地球到α星球有多少条不同的路径？ 经过1个星球：地Xα、地Yα、地Zα三种； 经过2个星球：地XYα、地YXα、地ZYα、地YZα共四种； 经过3个星球：地XYZα、地ZYXα共两种。因此共有3＋4＋2=9种不同的路径。 4. 【发红包啦】 电商时代迅猛来袭，为了刺激网上消费，各个电商推出免费送电子红包的活动，Mary积攒了1元、2元、…、10元的电子红包各4个，电子红包使用方法如下：（1）电子红包仅限于12月15日当天使用。 （2）电子红包不能单独使用，每次必须凑成15元支付。 Mary在12月15日网购，支付若干次电子红包后，还剩4个电子红包没有使用，其中三个电子红包分别是3元、5元和9元，剩下的一个电子红包是多少元？ （1＋2＋…＋10）×4=220（元），220－（3＋5＋9）=203（元），203÷15=13（次）……8（元），剩下的一个电子红包是8元。 5. 【斯诺克】 斯诺克是英式台球，共22个球，白球一个作为主球，目标球21个，包括：15个红球，每个1分；彩球每种颜色一个共6个，其中黄球2分，绿球3分，棕球4分，蓝球5分，粉球6分，黑球7分。开球必须首先直接或间接打中红球。按照打进一个红球就再打进一个彩球的顺序，直至打进最后一个红球再打进一个彩球（彩球落袋后得分并放回原置球点），然后按照彩球的分值从低到高依次将球打进袋中，游戏结束。 单打斯诺克最高能得到多少分？ 某人在单人训练的时候，按照最高得分的顺序打球，最终得分为105分，已知他出现两种犯规：一种扣4分，一种扣7分。请问他因犯规被罚4分多少次？被罚7分多少次？ （1）15＋7×15＋2＋3＋4＋5＋6＋7=147（分） （2）4x＋7y=147－105，即4x＋7y=42，x=7，y=2。罚4分7次，罚7分2次。 6. 【美丽的圣诞树】 圣诞节来临之际，Tom准备制作一个圣诞树，它的平面图形（如下图所示）由四个大小不一的等腰三角形组成，已知AB=AC，AB，AC两边分别被分成4等分，求阴影部分面积是三角形ABC面积的几分之几？ 由于圣诞树的平面图形由四个大小不一的等腰三角形组成，AB=AC，所以该图形是一个对称图形，可以只考虑对称轴的一边。 设S△ADG=1。 AD=DE=EF=BF 根据等底同高的原则，S△DEG=1，S△EHG=S△AEG=1+1=2， S△AEH=1+1+2=4 S△EFH=4÷2=2 S△FMH=(4+2)÷2=3 S△BFM=(4+2+3)÷3=3 S△BMN=(4+2+3+3)÷3=4 所以阴影部分的面积为1+2+3+4=10 S△ABN=1+1+2+2+3+3+4=16 所以阴影部分的面积占三角形ABC面积的=。 7. 【趣味排队】 某学校六年级（1）班有37名同学，他们的学号分别是1号到37号，体育课上，体育老师让全班同学站成一排，并且要求第1个人的学号能被第2个人的学号整除，第1个人和第2个人的学号之和能被第3个人的学号整除，第1、2、3个人的学号之和能被第4个人的学号整除……直到前36个人的学号之和能被最后1个人的学号整除，已知体育委员站在第1个，他的学号是37号，那么站在最后1个人的学号是多少？ 前36个学生的学号之和能被最后一个学生的学号整除，那么37个学生的学号之和能被最后一个学生的学号整除。 1+2+3+…+37=37×19，第1个人的学号是37，第2个人的学号只能是1号，所以最后一个人的学号是19号。 8. 【神奇的复印机】 一台复印机有下列放大/缩小的功能键： 250% 200% 128% 125% 100% 50% 10% 其中50%、100%及250%的按键已经失效不能使用，艾尔想用余下的功能键影印一份文件，影印本需与原件大小一样，而他每按一个放大或缩小的功能键需付费1元，请问艾尔完成此影印本最少需付款多少？ 仅200%