直线和椭圆的弦长问题详解.pptVIP

* 弦长问题之一： 问题：怎么判断它们之间的位置关系？ 问题：椭圆与直线的位置关系？ 相交 相切 相离 判断方法 （1）联立方程组： （2）消去一个未知数 （3） ?0 得： ?=0 ?0 方程无解 方程有一解 方程有两解 直线与椭圆没有交点 相离 直线与椭圆有一个交点 直线与椭圆有两个交点 相切 相交 弦长问题： 消去y得： 解：联立方程组： 方程①有两个根 直线与椭圆的位置关系：相交 思：相交所得弦的弦长是多少？ ① 弦长公式： 设直线与椭圆相交于 两点， 直线AB的斜率为K. 适合求任何二次曲线与直线的弦长 思考：直线k不存在应怎样求解呢？ 可由韦达定理得 其中 直线与圆的相交弦的弦长： （d为圆心到直线的距离） 例1： 求椭圆 与直线 相交弦长 弦长 解：联立方程组： 例2： 已知斜率为1的直线L过椭圆 的右焦点交椭圆于A，B两点，求AB的长. 解： 令A,B坐标分别为 由椭圆方程知： 直线L方程为： 联立方程组： 总结： ①联立方程组 ②消去其中一个未知数得一元二次方程 ③韦达定理 ④弦长公式 总结： 求弦长的方法： [1]两点间距离公式： 注：对于平行于坐标轴的直线与椭圆相交产生的弦长，由于交点坐标非常好解，故用两点间距离公式就可以求弦长。 [2]焦半径公式： 过左焦点 的弦长： 过右焦点 的弦长： 注：应用焦半径公式求弦长，是把弦长看作同一焦点的两个焦半径之和。使用焦半径公式时，注意左、右焦点的公式不同。 注：此公式是由：直线斜率 k、弦的端点横坐标 x1 、x2 来求出弦长的。故，在给出直线方程时（既：已知 k），基本都使用这个公式。 [3] 弦长公式： 例3： 已知点 分别是椭圆 的左、右 焦点，过 作倾斜角为 的直线，求 的面积 用三种方式求解AB *