直线的倾斜角与斜率、直线的方程详解.docVIP

直线的倾斜角与斜率、直线的方程 1．已知直线l经过点P(－2,5)，且斜率为－，则直线l的方程为(　　) A．3x＋4y－14＝0 B．3x－4y＋14＝0 C．4x＋3y－14＝0 D．4x－3y＋14＝0 答案　A 解析　直线l的方程为y－5＝－(x＋2)，即3x＋4y－14＝0. 2．若直线l与直线y＝1，x＝7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，－1)，则直线l的斜率为(　　) A. B．－ C．－ D. 答案　B 解析　依题意，可设P(x,1)，Q(7，y)，又因为线段PQ的中点坐标为(1，－1)，所以2＝x＋7，－2＝1＋y.解得x＝－5，y＝－3.所以P(－5,1)，Q(7，－3)，直线l的斜率为＝－. 3．直线－＝1在y轴上截距是(　　) A．|b| B．－b2 C．b2 D．±b 答案　B 解析　直线在y轴上的截距为x＝0时y的值即y＝－b2，选B. 4．若经过两点A(4,2y＋1)，B(2，－3)的直线的倾斜角为，则y等于(　　) A．－1 B．－3 C．0 D．2 答案　B 解析　由k＝＝tan＝－1. 得－4－2y＝2，所以y＝－3. 5．直线y＝3x绕原点逆时针方向旋转90°，再向右平移1个单位，所得的直线方程为(　　) A．y＝－x＋ B．y＝－x＋1 C．y＝3x－3 D．y＝x＋1 答案　A 解析　直线y＝3x绕原点逆时针旋转90°的直线为y＝－x，又将y＝－x向右平移一个单位得y＝－(x－1)，即y＝－x＋，故选A. 6．直线(1－a2)x＋y＋1＝0的倾斜角的取值范围是(　　)A. B. C.∪ D.∪ 答案　C 解析　直线的斜率k＝－(1－a2)＝a2－1， a2≥0，k＝a2－1≥－1. 由倾斜角和斜率的关系(如图所示)， 该直线倾斜角的取值范围为.故选C. 7．设点A(－1,0)，B(1,0)，直线2x＋y－b＝0与线段AB相交，则b的取值范围是________． 答案　[－2,2] 解析　b为直线y＝－2x＋b在y轴上的截距，如图，当直线y＝－2x＋b过点A(－1,0)和点B(1,0)时，b分别取得最小值和最大值． b的取值范围是[－2,2]． 8．[2016·大连模拟]已知两点A(－，3)，B(1，－)，直线l的倾斜角是直线AB倾斜角的一半，则直线l的斜率为________． 答案　 解析　设直线l的倾斜角为α，则直线AB的倾斜角为2α， 则由题可知tan2α＝＝－， 所以2α＝120°，解得tanα＝，即直线l的斜率为. 9．一条直线经过点A(－2,2)，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则此直线的方程为____________． 答案　x＋2y－2＝0或2x＋y＋2＝0 解析　设直线的斜率为k(k≠0)， 则直线方程为y－2＝k(x＋2)， 由x＝0知y＝2k＋2. 由y＝0知x＝. 由|2k＋2|＝1. 得k＝－或k＝－2. 故直线方程为x＋2y－2＝0或2x＋y＋2＝0. 10．[2016·湖北长郡中学月考]在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长为2，宽为1，AB、AD分别在x轴和y轴的正半轴上，A点与坐标原点O重合．将矩形折叠，使A点落在线段DC上．若折痕所在的直线的斜率为k，试写出折痕所在的直线的方程． 解　设折叠后A在DC上对应的点为A′， 易知点A′与点D重合时，k＝0； 点A′与点C重合时，k＝－2，则－2≤k≤0. 当k＝0时，折痕所在的直线方程为y＝； 当－2≤k0时，折痕垂直平分OA′，所以直线OA′的方程为y＝－－x，则A′(－k,1)，所以线段OA′的中点为G (－， )， 故折痕所在的直线的方程为y＝kx＋． 经检验，当k＝0时，也适合方程y＝kx＋． 所以，折痕所在直线的方程为 y＝kx＋ (－2≤k≤0)． 11．在ABC中，已知A(1,1)，AC边上的高线所在直线方程为x－2y＝0，AB边上的高线所在直线方程为3x＋2y－3＝0.求BC边所在直线方程． 解　kAC＝－2，kAB＝. AC：y－1＝－2(x－1)，即2x＋y－3＝0， AB：y－1＝(x－1)，即2x－3y＋1＝0. 由得C(3，－3)． 由得B(－2，－1)． BC：2x＋5y＋9＝0. 12．[2015·莱芜模拟]已知线段PQ两端点的坐标分别为(－1,1)、(2,2)，若直线l：x＋my＋m＝0与线段PQ有交点，求m的取值范围． 解　解法一：直线x＋my＋m＝0恒过点A(0，－1)， kAP＝＝－2，kAQ＝＝， 当m≠0时，则－≥或－≤－2. －≤m≤且m≠0. 又m＝0时，直线x＋my＋m＝0与线段PQ有交点， 所求m的取值范围是. 解法二：过P、Q两点的直线方程为 y－1＝(x＋1)