直线的倾斜角和斜详解.doc

直线的倾斜角和斜率 西安高级中学 高 一 数 学 李 秋 侠 普通高中课程标准实验教科书（北京师范大学出版社） 数学2（必修） 第二章解析几何初步 §1.1直线的倾斜角和斜率（教学设计的对应，这正是解析几何的研究方法，而直线是解析几何中最基本最简单的研究对象，它既能为进一步的学习做好知识上的准备，又能为后面灵活运用解析几何的基本思想和方法打好坚实的基础。所以本节课在设计时特别重视知识的形成，过程的感悟，概念的辨析，引导学生注重倾斜角、斜率的相互关系，掌握过两已知点的直线的斜率公式，并能根据直线的斜率求倾斜角，利用斜率判定三点共线；充分利用多媒体形象展示，使学生全面地、多角度、多层次地认知新概念，特别是利用几何画板的动态演示，透彻理解倾斜角、斜率的概念、取值范围、及变化规律，强化“数”与“形”的结合与转化；另外斜率公式的推导采取逐步递进，发展到用直线上的两点的坐标表示斜率，体现新课标的递进、螺旋式认知理念；通过图片展示使学生了解解析几何及其在生活科学等方面的应用，激发学生的学习热情，引导学生树立远大理想，崇尚科学。在引导学生用倾斜角的正切值表示直线的斜率时，由于学生毫无三角函数基础，只要求给出会用即可，不能用知识的联系性、思维的连贯性的传统理念，去增加补充三角函数知识，否则就与新课程理念相背离了。 二．三维目标 1.通过具体图形理解确定直线的几何要素，理解直线倾斜角、斜率的概念，感受直线的方向与倾斜角 及斜率之间的对应关系。掌握过两点的直线斜率的计算公式，初步感受解析几何的本质，用代数的 方法解决几何的问题，在教学中培养学生数形结合的数学思想。 2.培养和提高学生联系、对应、转化等辨证思维能力，形成严谨的学习态度。 3.营造轻松、和谐的学习氛围，培养学生的探究能力、合作意识及语言表述能力。 三、内容和内容分析 本课是北师大版数学必修2第一节直线的倾斜角与斜率的第一课时，是高中解析几何第一节课, 主要知识点是直线倾斜角和斜率，它是解析几何的最基本的、也是重要的概念之一，也是刻画直线倾斜程度的几何要素，是用坐标法研究几何图形的解析方法的初次体现。通过本节课对直线倾斜角与斜率的研究能够使学生初步感受到解析几何的本质，步渗透解析几何的基本思想和基本研究方法。因而本节课的数学思想和方法尤显重要 四．教学重点：直线的倾斜角和斜率的概念，用代数的方法刻画直线斜率的过程及过两点的直线的斜率公式； 教学难点：斜率概念的理解和斜率公式的推导。 教学方法：通过实例创设教学环境，让学生感悟到知识的生成。 五．学情分析 初中学生已在平面坐标系中对一次函数借助几何图形研究了性质，图形非常熟悉。学生对三角函数的认识相对浅得多，对斜率用倾斜角的正切值表示困难较大，但也要求学生掌握特殊角度正切值。 六．现代信息技术使用 为了有效实现教学目标，考虑到学生的知识水平和理解能力，借助计算机工具和现实生活中的相关实物图片，从激励学生探究入手，讲练结合，直观演示能使教学更富趣味性和生动性。 1.利用图片介绍解析几何。 2.幻灯展示设问问题、例题、引入中的课件（一，二），利用几何画板演示倾斜角的大小与直线斜率的关系； 3. 幻灯展示课堂小结、课后作业及探究。 4.新知识学习过程中的探究设问： 七．导学流程 1.利用图片介绍解析几何。 2.幻灯展示设问问题、例题、引入中的课件（一，二），利用几何画板演示倾斜角的大小与直线斜率的关系； 3. 利用课件演示，引出直线斜率公式 4.新知应用 5.知识延伸 6.幻灯展示课堂小结、课后作业及探究。 八.新知识学习过程中的探究设问： ①确定一条直线的位置需要什么条件？ ②用什么量描述直线的倾斜程度呢？ ③倾斜角概念中的要点有哪些？ ④倾斜角的取值范围？能为 ⑤任何直线都有倾斜角吗？唯一吗？ ⑥除了倾斜角还有什么能表示直线的“倾斜程度”？ ⑦任何直线都有斜率吗？ ⑧不与轴垂直的直线的斜率除了用外，用直线上的两点的坐标怎样表示呢？ ⑨用斜率公式求直线的斜率应注意什么？ ⑩三点共线的实质是什么? 九．教学过程设计 教学环节 教师活动 学生活动 技术支持 导 入 本 章 内 容 导 入 本 节 内 容 直 线 的 倾 斜 角 概 念 引 出 直 线 的 斜率 斜 率 公 式 一 斜率与倾斜角的关系 斜 率 公 式 二 新知应用 知 识目标检测 能力目标检测 在初中学习一次函数、二次函数时，我们建立坐标系平面内的点和实数对(x,y)建立起一一对应的关系。用这种方法研究几何学，通常就叫做解析法。解析几何。平面解析几何平面解析几何除了研究直线的有关性质外，主要研究圆锥曲线（圆、椭圆、抛物线、双曲线）的有关性质。在生产或生活中被广泛应用。比如探照灯、聚光灯、太阳灶、雷达天线、卫星的天线、射电望远镜等都是利用抛物线的原理制成的。，大家知