江苏省盐城市鞍湖实验学校七年级数学下册12.3 互逆命题课件2 （新版）苏科版.pptVIP

* 12.3　互逆命题（2） 在你已经学习过的命题中，举出两个命题，它们不仅是逆命题，而且都是真命题． 12.3　互逆命题（2） 情境一 如图1, AB∥CD，AB与DE相交于点G，∠B=∠D. 问题1：你由这些条件得到什么结论？ 如何证明这些结论？ 交流一 在下列括号内填写推理的依据. 因为AB∥CD(已知) 所以∠EGA=∠D( ) 又因为∠B=∠D(已知) 所以∠EGA=∠B( ) 所以DE∥BF( ) 交流二 上面的推理过程用符号“ ”怎样表达? 问题2：还有不同的方法可以证明DE∥BF吗？ 问题3：在图中，如果DE∥BF,∠B=∠D，那么你得到什么结论？证明你的结论. 问题4：在图中，如果AB∥CD，DE∥BF，那么你得到什么结论？证明你的结论. 图形特殊的“位置关系”常常决定了图形具有特殊的“数量关系”； 反过来，图形特殊的“数量关系”常常决定了图形具有特殊的“位置关系”． 12.3　互逆命题（2） 例题精讲 证明：如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行. 例1　证明：平行于同一条直线的两条直线平行． 已知：如图，直线a、b、c 中，b∥a， c∥a． 求证：b∥c ． a b c 证明：作直线a、b、c的截线d． 　　　∵b∥a (已知)， 　　　∴∠2＝∠1 (两直线平行，同位角相等)，　　　　　 　　　∵c∥a (已知)， 　　　∴∠3＝∠1 (两直线平行，同位角相等)，　　　　 　　　∴∠2＝∠3 (等量代换)， 　　　∴b∥c (同位角相等，两直线平行)． d 1 2 3 12.3　互逆命题（2） 交 流 1.用符号“ ”简明表述上述的推理过程. b∥a ∠2=∠1 ∠2=∠3 b∥c c∥a ∠3=∠1 2.你还有其他的方法 证明b∥c吗？ 例2　证明：直角三角形的两个锐角互余． 已知：如图，在△ABC 中，∠C＝90°， 求证：∠A＋∠B＝90°． 证明：在△ABC 中， ∠A＋∠B＋∠C ＝180° （三角形三个内角的和等于180°）， ∴∠A ＋∠B ＝ 180°－ ∠C（等式性质)， 　　 ∵ ∠C ＝ 90°(已知)， ∴∠A ＋∠B ＝ 180°－ 90°（等量代换)， ∴ ∠A ＋∠B ＝ 90°． A B C 说出命题“直角三角形的两个锐角互余”的 逆命题．这个命题是真命题吗？为什么？ 12.3　互逆命题（2） 构造一个命题的逆命题，并证明这个命题是真命题，我们就能探索并获得一些新的数学结论． 这是一种逆向思考研究问题的方法． 12.3　互逆命题（2） 　　 【练习】 （1）已知：如图，在直角三角形ABC 中∠ACB 　　 　　 ＝ 90°，D 是AB 上一点，且∠ACD ＝∠B ． 　　 求证：CD⊥AB． 　　（2）你在（1）的证明过程中应用了哪两个 　　 互逆的真命题？ A B C D 12.3　互逆命题（2） 【小结】 通过今天的学习，你有哪些收获与体会，说出来和同学们分享． 12.3　互逆命题（2） * * *