初中数学统计初步1.docVIP

第五章 统计初步与概率初步 考点一、平均数 1、平均数的概念 （1）平均数：一般地，如果有n个数那么，叫做这n个数的平均数，读作“x拔”。 例1： 一小组共6名学生，在一次引体向上的测试中，他们分别做了8、10、8、7、6、9个，这6名学生平均每人做了___________（个）。 练 某商场4月份随机抽查了6天的营业额，结果分别如下（单位：万元）：· 　　　　　　　　　2.8，3.2，3.4，3.7，3.0，3.1， 　　试估算该商场4月份的总营业额，大约是_____________万元。 （2）加权平均数：如果n个数中，出现次，出现次，…，出现次（这里），那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为，这样求得的平均数叫做加权平均数，其中叫做权。 例2：某校初三（1）班为希望工程捐款，该班共有50名同学，其中20名同学每人捐款15元，其余的30名同学每人捐款10元，则该班同学平均每人捐款_________元。 考点二、统计学中的几个基本概念 1、总体 所有考察对象的全体叫做总体。 2、个体 总体中每一个考察对象叫做个体。 3、样本 从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。 4、样本容量 样本中个体的数目叫做样本容量。 5、样本平均数 样本中所有个体的平均数叫做样本平均数。 6、总体平均数 总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，在统计中，通常用样本平均数估计总体平均数。 例3: ①某校为了了解初一年级300名学生每天完成作业所用时间的情况，从中对20名学生每天完成作业作用时间进行了抽查，这个问题中的样本容量是______。 ②有关部门从这200名官兵中抽10名官兵，统计出各人植树的棵数如下：（单位：棵） 9 12 13 10 11 14 9 8 7 12作为一个样本。 （1）求出这个样本的平均数； 　　（2）用这个样本估计这200名官兵的植树总棵数。 考点三、众数、中位数 1、众数 在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。 2、中位数 将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。 例4 ①若一组数据6,7，5,6，ｘ，1的平均数是5，则这组数据的众数是　 中位数是 　。 ②在某次数学测验中，随机抽取了10份试卷，其成绩如下： 85，81，89，81，72，82，77，81，79，83 则这组数据的众数、平均数与中位数分别为 考点四、方差 1、方差的概念 在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差。通常用“”表示，即 2、方差的计算 （1）基本公式： （2）简化计算公式（Ⅰ）： 也可写成 此公式的记忆方法是：方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方。 （3）简化计算公式（Ⅱ）： 当一组数据中的数据较大时，可以依照简化平均数的计算方法，将每个数据同时减去一个与它们的平均数接近的常数a，得到一组新数据，，…，，那么， 此公式的记忆方法是：方差等于新数据平方的平均数减去新数据平均数的平方。 （4）新数据法： 原数据的方差与新数据，，…，的方差相等，也就是说，根据方差的基本公式，求得的方差就等于原数据的方差。 3、标准差 方差的算数平方根叫做这组数据的标准差，用“s”表示，即 6、甲、乙两战士在射击训练中，打靶的次数相同，且中环的平均数＝9， 　　　如果甲的射击成绩比较稳定，那么方差的大小关系是 。 3、已知某样本的标准差是2，则这个样本的方差是 （ ） （A）1 （B） （C）2 （D）4 4、某农科所在6年的试验中，甲、乙、丙、丁四个小麦良种，单个品种六年的平均亩产相同，但它们的总体方差都不同，有 ，那么产量比较稳定的是（ ） （A）甲种小麦 （B）乙种小麦 （C）丙种小麦 （D）丁种小麦 为了解某部队200名官兵在今年植树节（3月12日）植树棵数情况， 　　 考点五、频率分布 1、频率分布的意义 在许多问题中，只知道平均数和方差还不够，还需要知道样本中数据在各个小范围所占的比例的大小，这就需要研究如何对一组数据进行整理，以便得到它的频率分布。 2、研究频率分布的一般步骤及有关概念 （1）研究样本的频率分布的一般步骤是： ①计算极差（最大值与最小值的差） ②决定组距与组数 ③决定分点 ④列频率分布表 ⑤画频率分布直方图 （2）频率分布的有关概念 ①极差：最大值与最小值的差 ②频数：落在各个小组内