2013届高三数学一轮复习 第六章不等式不等式性质与基本不等式课件 文.pptVIP

* 2013届高三数学一轮复习课件第六章不等式不等式性质与基本不等式 考　　点 考 纲 解 读 1 不等关系 了解现实世界和日常生活中的不等关系,了解不等式(组)的实际背景. 2 不等式性质 掌握不等式的性质及其证明,能正确使用这些性质解决一些简单问题. 3 基本不等式 了解基本不等式的证明过程;会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题. ? 　　不等式在高考中属于主体内容,它与其他数学知识联系密切,为新课标高考必考内容.不等式的概念和性质是证明不等式和解不等式的主要依据,不等式的性质在高考中一般不直接考查,多与其他知识相结合进行综合命题,多为选择题或填空题,预测2013年高考命题的重点主要是以下四个方面:(1)依据给定条件,利用不等式性质,判断不等式或有关结论是否成立;(2)利用不等式的性质与实数的性质、函数的性质相结合,进行大小比较;(3)判断不等式中条件与结论之间的关系;(4)不等式的性质在不等式求解中的应用. 高考对基本不等式的考查主要有两种形式,一种是选择题或填空题的方式考查基本不等式的应用,如比较大小、求最值,另一种是在实际应用问题中和函数建模综合起来,考查基本不等式在求函数最值中的应用. ? 1.不等式性质 (1)如果ab,那么ba,如果ba,那么ab. (2)如果ab且bc,那么ac. (3)如果ab,那么a+cb+c. (加法性质) (4)如果ab且c0,那么acbc;如果ab且c0,那么acbc. (5)如果ab,cd,那么a+cb+d. (6)如果ab0,cd0,那么acbd. (7)如果ab0,那么anbn(n∈N且n≥2). (8)如果ab0,那么??(n∈N且n1). 2.重要不等式:a2+b2≥2ab,当且仅当a=b时取得“=”号. 3.基本不等式 (1)若a、b∈R+,则a+b≥2?,当且仅当a=b时取得“=”. (2)算术平均数与几何平均数:设a,b为正数,则 ?称为a,b的算术平 均数,? 称为a,b的几何平均数. (3)用基本不等式求最值时注意三个条件:“一正,二定,三相等”. (4)基本不等式的几何解释:在直角三角形中,直角三角形斜边上的中线不小于斜边上的高. 4.极值定理 (1)若积x·y=p(定值),则和x+y有最小值2?,当且仅当x=y时,取“=”号; (2)若和x+y=s(定值),则积x·y有最大值?,当且仅当x=y时,取“=”号. 即:“积为常数,和有最小值;和为常数,积有最大值”. ? 1.不等式的性质是解决不等式的基本依据,研究不等式时,要以它们为出发点,不能主观臆造. 2.在研究不等式时,需要特别注意“符号问题”即在作乘(除)运算时,乘(除)数的符号会影响不等号的方向. 3.当不能直接应用基本不等式,要通过“拼”、“凑”、“拆”、 “提负号”,变形转化出基本不等式所需要条件,同时应用基本不等式时要注意“一正、二定、三相等”这三个条件.