2015年天津市十二区县重点学校高三毕业班联考理科数学.docxVIP

理科数学 第PAGE \* MERGEFORMAT5页 共 NUMPAGES \* MERGEFORMAT 5页 2015年天津市十二区县重点学校高三毕业班联考（一） 数学（理） 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。 祝各位考生考试顺利！ 第I卷 选择题（共40分） 注意事项： 1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上。 2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。 参考公式： ·如果事件A、B互斥，那么P(A∪B)=P(A)+P(B) ·柱体的体积公式V=Sh。其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设复数z满足，则z= A． B． C． D． 2．已知实数x，y满足约束条件，则的最大值为 A．-2 B．-1 C．1 D．2 3．若按右侧算法流程图运行后，输出的结果是，则输入的N的值可以等于 A．4 B．5 C．6 D．7 4．一个四棱锥的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形。则该四棱锥的体积等于 A． B． C． D． 5．已知双曲线 的左顶点与抛物线的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(-1, -2)，则双曲线的焦距为 A． B． C． D． 6．数列满足，且对于任意的都有，则等于 A． B． C． D． 7．已知以下4个命题： ①若为真命题，则为真命题 ②若，，则， ③设，则是成立的充分不必要条件 ④若关于实数x的不等式无解，则实数a的取值范围是 其中，正确命题的个数是 A．1 B．2 C．3 D．4 8．定义域为R的函数满足，当时， ，若时，恒成立，则实数t的取值范围是 A． B． C． D． 2015年天津市十二区县重点学校高三毕业班联考（一） 数学（理） 第II卷 非选择题（共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡中的相应横线上。 9．某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解???生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，若从初中生中抽取了30人，则n的值等于_________。 10．已知，在二项式的展开式中，含x的项的系数为________。 11．已知中，，，，则=_________ 12．如图，是圆O的内接三角形，PA是圆O的切线，A是切点，PB交AC于点E，交圆O于点D，若，，且PD=2，BD=6，则AC=_________。 13．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线M的极坐标方程为。曲线N的参数方程为 （t为参数），若曲线M与N相交于A，B两点，则线段AB的长度等于___________。 14．已知O为的外心，，，，若，则的最小值为___________。 三、解答题：本大题6小题，共80分。解答应写出必要的文字说明，证明或演算步骤。 15．（本小题满分13分） 已知函数 （I）求函数的最小正周期与单调递减区间。 （II）求函数在区间上的最大值和最小值。 16．（本小题满分13分） 某银行招聘，设置了A、B、C三组测试题供竞聘人员选择，现有五人参加招聘，经抽签决定甲、乙两人各自独立参加A组测试，丙独自参加B组测试，丁、戊两人各自独立参加C组测试。若甲、乙两人各自通过A组测试的概率为均；丙通过B组测试的概率为；而C组共设6道测试题，每个人必须且只能从中任选4题作答，至少答对3题者就竞聘成功。假设丁、戊都只能答对这6道测试题中4道题。 （I）求丁、戊都竞聘成功的概率； （II）记A、B两组通过测试的总人数为，求的分布列和期望。 17．（本小题满分13分） 如图，三棱柱中，面ABC，，，，D为AC的中点。 （I）求证：平面BDC1； （II）求二面角的余弦值； （III）在侧棱上是否正在点P，使得面BDC1？请证明你的结论。 18．（本小题满分13分） 已知椭圆C： 的左、右顶点为分别为A，B，右焦点为，直线l是椭圆C在点B处的切线。设点P是椭圆C上异于A，B的动点，直线AP与直线l的交点为D，且当时，是等腰三角形。 （I）求椭圆C的离心率； （II）设椭圆C的长轴长等于4，当点P运动时，