2015中考数学总复习教学案第9讲不等式与不等式组.docVIP

第9讲　不等式与不等式组 陕西《中考说明》 陕西2012～2014年中考试题分析考点归纳 考试要求 年份 题型 题号 分值 考查内容 分值比重考点1不等式(组)的解法 1.探索不等式的基本性质；2.会解简单的一元一次不等式并能在数轴上表示出解集；3.会解由两个一元一次不等式组成的不等式组并会用数轴确定解集 选择题 5 3 解一元一次不等式组以及在数轴上表示解集2013 选择题 4 3 解一元一次不等式组 1.7考点2不等式的实际应用 1.能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义；2.能够根据具体问题中的数量关系列出一元一次不等式解决简单的问题 2012 填空题 14 3 一元一次不等式的实际应用 0.8　　从上表分析可知陕西省连续三年都对本节知识进行了考查考查的主要知识点为：1.一元一次不等式组的解法以及在数轴上表示解集；2.一元一次不等式组的解法；3.一元一次不等式的应用题型为选择或填空题分值为3分难度不大年陕西中考说明中删除了对不等式组的应用的考查因此在复习中不等式组的应用不作为重点．预计在2015年的中考中对于不等式组的解法可能会在选择或填空中考查也可能会考查解集在数轴上的表示． 1．定义(1)用__不等号__连接起来的式子叫做不等式；(2)使不等式成立的未知数的值叫做__不等式的解__；(3)一个含有未知数的不等式的解的全体叫做__不等式的解集__；(4)求不等式的解集的过程或证明不等式无解的过程叫做解不等式．不等式的基本性质(1)不等式两边都__加上(或减去)__同一个数或同一个整式不等式仍然成立；若a＞b则a±c＞b±c.(2)不等式两边都__乘(或除以)__同一个__正数__不等式仍然成立；若a＞b＞0则ac＞bc＞.(3)不等式两边都__乘(或除以)__同一个__负数__改变不等号的方向改变后不等式仍能成立；若＞b＜0则ac＜bc＜.解一元一次不等式(1)定义：只含有一个未知数并且未知数的最高次数是1且不等式的左右两边都是整式这样的不等式叫做一元一次不等式；(2)一般步骤：去分母、__去括号__、移项、__合并同类项__、系数化为1；(注意不等号方向是否改变)(3)解集在数轴上的表示 xa x≤a x≥a 4.不等式的应用1)列不等式解应用题的基本步骤：__审题__；②__设元__；③找出能够包含未知数的__不等量关系__；④__列出不等式(组)；__解不等式(组)__；⑥在不等式的解中找出符合题意的未知数的值；⑦写出答案．(2)列不等式解应用题涉及的题型常与方案设计型问题相联系如最大利润、最优方案等．一般所求问题有“至少”“最多”“不低于”“不大于”“不小于”等词要能理解这些词的含义．注：表示不等关系的关键词与不等号的对应情况：“至少”―→“≥”至多”―→“≤”不低于”―→“≥”不高于”―→解不等式组(1)一般先分别求出不等式组中各个不等式的解集并表示在数轴上再求出它们的公共部分就得到不等式组的解集；(2)几种常见的不等式组的解集(ab且a、b为常数)： 不等式组(ab) 图示 解集 口诀 x≥b 同大取大 x≤a 同小取小 a≤x≤b 大小、小大中间找 无解 小小、大大找不到　 注意：在 “解与解集”的联系与区别不等式的解是指使不等式成立的每一个数而不等式的解集是指由全体不等式的解组成的一个集合．因此不等式的解可以是一个或多个值而不等式的解集应包含满足不等式的所有解．不等式的解与不等式的解集的区别：解集是能使不等式成立的未知数的取值范围两个失误与防范分别表示“大于或等于”“小于或等于”的意思它们都包括后面连接的数．“非负整数”即“不是负数的整数”包含了0和正整数此时0易被忽略从而造成漏解．利用列不等式解决实际问题其关键是根据题中的“超过”“不足”“大于”“小于”“不低于”“不少于”等反映数量关系的词语(特别要注意理解好生活和生产实际中“不超过”“至少三个思想方法(1)类比思想：解一元一次不等式的全部过程与解一元一次方程相比只是最后一个步骤上有所变化．解好一元一次不等式的关键是集中精力细心完成好最后一步——用未知数的系数去除不等式的两边．在这一步的思考上应分三步：由(未知数)系数的正负确定原不等号的方向是否改变；由不等号两边的符号确定商的符号；弄清谁除谁而不弄错商的绝对值．(2)数形结合思(3)分类思想：分类讨论思想在不等式中的应用主要体现在求含有字母系数的不等式的解集．将一个不等式两边同时乘(或除以)同一个不确定的数则需要进行分类讨论；另用不等式组解决实际问题尤其是方案类(决策类)的问题时需要分类讨论． 1．(2014·陕西)把不等式组的解集表示在数轴上正确的是( ) 2．(2013·陕西)不等式组的解集为( ) A．x　　　　　　　　　　．－1－1x ．－(2012·陕西)小宏